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Gram Schmidt Verfahren Beispiel

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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

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23:59 Uhr, 18.11.2023

Gegeben sind die Basis-Vektoren

V 1 = (1,2,3), V 2 = (1,0, - 1)

und

V 3 = E 3 = (0,0,1)

.

Nun möchte man das Orthogonalsystem bestimmen:
U1‘

= V 1 = (1,2,3)

und

U 1 = V \frac{1}{| | V 1 | |} = \frac{1}{\sqrt{14}} \cdot (1,2,3)

.

Ich überspringe jetzt man

U 2

bzw U2‘, da die Frage bei U3‘ ist:
Ich möchte jetzt U3‘ bilden.
Es gilt ja U3‘

= V 3 - (

Skalarpr(V1,V3)

/ {| | V 1 | |}^{2}) \cdot V 1 - (

Skalarpr(V2,V3)

/ {| | V 2 | |}^{2}) \cdot V 2

.
Mit dieser Formel komme ich auf U3‘

= (0,0,1) - \frac{3}{14} \cdot (1,2,3) + \frac{1}{2} \cdot (1,0, - 1)

.
Doch im Skript wurde das ganze so bestimmt: U3‘

= V 3 -

Skalarpr(U1,V3)*U1 - Skalarpr(U2,V3)*U2 und mit dieser Formel kamen die auf U3‘

= \frac{1}{6} \cdot (1, - 2,1)

.
Diese Formeln sind ja die gleichen, aber warum komme ich dann mit der bekannten Formel auf eine andere Lösung als das im Skript. Ich habe mich auch sicher nicht verrechnet, da ich es mehrmals kontrolliert habe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

HAL9000

12:52 Uhr, 20.11.2023

> Doch im Skript wurde das ganze so bestimmt [...]

So ist es ja auch richtig. Unverständlich, warum du in der

U_{3}

-Berechnung auf

V_{2}

statt auf

U_{2}

zurückgreifen willst - so funktioniert Gram-Schmidt nicht!!!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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