Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Greensche Funktion in einer Dimension

Greensche Funktion in einer Dimension

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Gogoman96 aktiv_icon

21:47 Uhr, 15.05.2021

Hallo,
ich hänge gerade an der folgenden Aufgabe fest. Ich weiß nicht genau wie ich die Eigenschaften zur Bestimmung der Integrationskonstanten nutzen kann.
Aufgabe:
Berechnen Sie die Green'sche Funktion

G (x, x ʹ)

des Laplace-Operators

Δ

in einer Dimension:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} G (x, x ʹ) = δ (x - x ʹ)

Betrachten Sie zunächst diese Gleichung seperat für

x < x ʹ

und

x > x ʹ

, wo sie leicht gelöst werden kann.
Die Funktion

G (x, x ʹ)

hat folgende Eigenschaften, mit der Sie zum Teil Integrationskonstanten festlegen können:

1 .

nur vom Abstand abhängig:

G (x, x ʹ) = G (x - x ʹ) = G (\bar{x})

2 .

symmetrisch:

G (\bar{x}) = G (- \bar{x}),

3 .

überall stetig, insbesondere bei

\bar{x} = 0 : l i m_{ε \to 0} (G (\bar{x} + ε) - G (\bar{x} - ε)) = 0

Eine weite Bedingung erhalten Sie durch Integration von Gleichung (1) im Intervall

(- ε, ε) .

Mein Ansatz bis jetzt:
für

x \neq x ʹ

gilt :

\frac{d^{2}}{d x^{2}} G (x, x ʹ) = 0

\Rightarrow G (x, x ʹ) = g_{0} x + f_{0}

VG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

09:47 Uhr, 16.05.2021

Hier steht es, wie man das für eine allgemein DGL der 2. Ordnung macht:
www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1BMethods/GreensODE.pdf
Deine ist auch der 2. Ordnung, also kannst du es nutzen.

Gogoman96 aktiv_icon

12:56 Uhr, 17.05.2021

Hammer. Vielen Dank !

1536041

1535903

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?