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Green'sche Funktion/Laplace Transformation

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Greensche Funktion, laplace

OriginalZelda aktiv_icon

20:39 Uhr, 27.11.2014

Hallo!
Ich hätte eine Frage :-)
Und zwar bin ich komplett ratlos: Ich soll die Differentialgleichung

- y'' = f (x)

mit

y (0) = 0

und

y (1) = 0

mit Hilfe der Laplace-Transformation für

x

zwischen 0 und 1 lösen.
wenn ich die Transformation von

y''

aufschreibe erhalte ich:
s²-0-f'(0) und jetzt weiß ich nicht wirklich was ich mit

f' (0)

anfangen soll. Stimmt das so? Ich dachte mir das vielleicht in der Angabe ein Fehler ist und zwar das nicht

y (1) = 0

sondern

y' (0) = 0

oder so :-D) weil dann würde

f' (0)

ja auch wegfallen.
Danke schon jetzt für die Antworten :-)
mfg
Anita

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

OriginalZelda aktiv_icon

20:42 Uhr, 27.11.2014

\cdot

In der Aufgabenstellung steht außerdem man soll eine Lösung für das Anfangswertproblem finden, ich dachte immer Anfangswertproblem ist immer für

y^{n} (0)!

DrBoogie aktiv_icon

09:17 Uhr, 28.11.2014

s ² - 0 - f^{'} (0)

und jetzt weiß ich nicht wirklich was ich mit f′(0) anfangen soll. Stimmt das so?"

Ich glaube, nicht (ich bin nicht sicher, da ich Deine Schreibweise nicht ganz durchblicke).

Hier sind die Formeln:
http//de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation

Aus der Tabelle enthehme ich, dass Laplace-Transformierte von

y ″

dann

s^{2} F (s) - s y (0) - y^{'} (0)

ist, wenn

F (s)

- Laplace-Transformiert von

y

ist.
Wenn dann

G (s)

- Laplace-Transformierte von

f

ist, wird aus der Gleichung

- y ″ = f

die Gleichung

- s^{2} F (s) + y^{'} (0) = G (s)

(weil

s y (0)

wegfällt).

y^{'} (0)

stört aber tatsächlich. Und normalerweise löst man mit Laplace wirklich Anfangswertprobleme und nicht die Randwertprobleme. Für Randprobleme braucht man Greensche Funktionen oder andere Maschinerie.

OriginalZelda aktiv_icon

18:14 Uhr, 28.11.2014

Ups entschuldige bitte, da hab ich mich irgendwie ganz komisch vertippt :-D) ich hatte es eh auch so wie du es aufgeschrieben hast.
Angeblich soll es gehen wenn man das

y' (0)

zunächst

y_{1}

benennt und das was rauskommt sollte dann von

y_{1}

abhängig sein und danach kann man die Bedingung

y (1) = 0

einsetzen.
Dann bekomm ich also einen Term Y(s)=(1/s²)*(F(s)+y_1) ist es hier dann günstiger

(\frac{1}{s}) \cdot (F \frac{s}{s})

bzw

(\frac{1}{s}) \cdot (\frac{y_{1}}{s})

zu betrachten und somit zuerst

(\frac{1}{s})

rück-zu-transformieren und dann die Transformation von

\frac{F (s)}{s}

(und das gleiche für den Term mit

y_{1})

damit zu multiplizieren?
mit freundlichen Grüßen
Anita

DrBoogie aktiv_icon

08:55 Uhr, 29.11.2014

Leider verstehe ich diese Idee nicht.

OriginalZelda aktiv_icon

10:37 Uhr, 29.11.2014

Okay, danke trotzdem! :-)

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