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Grenzkosten und die 1. Ableitung

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: 1.Ableitung, Finanzmathematik, Fixkosten, Grenzkosten, Stückkosten, variable Kosten, variable Stückkosten

LaraD aktiv_icon

18:39 Uhr, 04.12.2016

Ich soll Variable Kosten Kv(x), Fixkosten Kf, Grenzkosten

K' (x),

Stückkosten

k (x)

und variable Stückkosten kv(x) zu der Kostenfunktion:

K (x) = 17,5

x 3

–

35

x 2 + 50

x + 50

angeben.

Nun habe ich folgendes gemacht:

Variable Kosten Kv(x):
Kv(x)

= 17,5 x 3

–

35 x 2 + 50 x

Fixkosten Kf:
Kf

= 50

Grenzkosten

K' (x) :

K (x) = 17,5 x^{3}

–

35 x^{2} + 50 x + 50

K' (x) = 52,5 x^{2}

–

70 x + 50

K' (x) = 105 x

–

70 x + 50

????

K' (x) = 35 x + 50

????

Kann ich eine 1.Ableitung so "rechnen" damit sie "handlicher" wird? Oder ist es so zum Teil schon eine 2.Ableitung?

Stückkosten

k (x) :

k (x) = (17,5 x^{3}

–

35 x^{2} + 50 x + 50 \frac{)}{x}

k (x) = 17,5 x^{2}

–

35 x + 50 + 50 x^{- 1}

variable Stückkosten kv(x)
kv(x) = (Kv(x))/(x)

= (17,5 x^{3}

–

35 x^{2} + 50 x \frac{)}{x}

kv(x)

= 17,5 x^{2}

–

35 x + 50

na das mit den Brüchen muss ich wohl noch übern.... ich hoffe es ist verständlich, habe die Zähler und Nenner in Klammern gesetzt

. .

. eigentlich wie es sein soll...
Erbitte Hilfe,
Gruss,
LaraD

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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18:55 Uhr, 04.12.2016

"K'(x)=35x+50 ????"

Was soll das sein? Wie kommst du darauf, die 1. Ableitung so abzuwandeln. Das ist völlig falsch.

Sonst sehe ich keinen Fehler. :-)

LaraD aktiv_icon

19:15 Uhr, 04.12.2016

Vielen Dank supporter,
ich weiss nicht, ich muss damit noch weiter rechnen und es kam mir "unhandlich" vor

: - o

der nächste Teil ist folgender:

Geben Sie für die richtige der in

a)

bestimmten Funktionen konkret die notwendige und die hinreichende Bedingungen für die Stelle xkmin an, bei der die langfristige Preisuntergrenze vorliegt. Auf welche Berechnungsschwierigkeit treffen Sie hierbei? Erläutern Sie die Bedeutung der langfristigen Preisuntergrenze.

k (x) = 17,5 x 2

–

35 x + 50 + 50 x - 1

k' (x) = 35 x

–

35 + 50 x - 2

k' (x 0) = 0 = 35 x^{0}

–

35 + 50 x 0^{- 2}

\Rightarrow 0 = 35 x^{0}

–

35 + 50 x^{0} - 2

│ .

x^{2}

\Rightarrow 0 = 35 x 0^{3}

–

35 x 0^{2} + 50

│

: 35

\Rightarrow 0 = x 0^{3}

–

x 0^{2} + 1,43

\Rightarrow 0 = x 0 + 1,43

k' (x) = 35 x

–

35 + 50 x - 2

k'' (x) = 35 - 100 x

k'' (x) = - 65 x

wie verfahre ich von hier weiter um auf xkmin zu kommen? Ich kann hier keine Formel anwenden. Es handelt sich um die Berechnung der Nullstelle einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, wie aber komme ich auf die Nullstelle?

Gruss
LaraD

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19:33 Uhr, 04.12.2016

k_{v}' (x) = 0

35 x - 35 - \frac{50}{x^{2}} = 0

35 x^{3} - 35 x^{2} - 50 = 0

Verwende ein Näherungsverfahren oder einen TR, der sowas kann.

http//www.wolframalpha.com/input/?i=35x%5E3-35x%5E2-50%3D0

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19:50 Uhr, 04.12.2016

wie kommst du auf

- 50

? und warum nutzt du hier kv'(x)? Muss es nicht

k' (x)

sein
die Formel lautet doch:

k' (x 0) = 0 = 35 x 0

–

35 + 50 x 0^{- 2}

wobei mir diese niedrig gestellt 0 hinter dem

x

auch völlig unschlüssig ist. Warum schreibt man die?

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19:58 Uhr, 04.12.2016

Sorry, war ein Tippfehler. Sollte natürlich

k' (x)

lauten.
Ich habe mit

x^{2}

durchmultipliziert.

Die Ableitung von

\frac{1}{x}

ist

- \frac{1}{x^{2}}

x_{0}

meint die konkrete Stelle, die gesucnt ist.
Es ist egal, ob du mit

x

oder

x_{0}

rechnest.

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20:11 Uhr, 04.12.2016

Vielen Dank für deine Hilfe und Unterstützung supporter!!!

werde deine Hilfe sicherlich noch weiter in Anspruch nehmen müssen

: - (

die Aufgabe geht nämlich noch weiter.... zu

d)

habe ich schonmal die Ableitungen :-)

c)

Bestimmen Sie die kurzfristige Preisuntergrenze (zugehörige
Stückzahl und €-Wert) und erläutern Sie ihre Bedeutung.

d)

Bestimmen Sie die zweite Ableitung

K'' (x)

und die dritte Ableitung

K''' (x)

der Kostenfunktion. Bestimmen Sie die Stelle

x,

an der

K'' (x) = 0

gilt. Welchen Wert hat an dieser Stelle die dritte Ableitung

K''' (x)

. Wie nennt man einen solchen Punkt von

K (x)

mit

K'' (x) = 0

und dem Ergebnis, dass Sie für

K''' (x)

an dieser Stelle errechnet haben?

K (x) = 17,5 x^{3}

–

35 x^{2} + 50

x + 50

K' (x) = 52,5 x^{2}

–

70 x + 50

K'' (x) = 105 x - 70

K''' (x) = 105

Gruss
LaraD

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20:21 Uhr, 04.12.2016

c)

Die kurzfristige Preisuntergrenze oder auch absolute Preisuntergrenze bezeichnet in der Mikroökonomie und im Rechnungswesen den Preis im Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten (variable Stückkosten)

Berechne

k_{v}' (x) = 0

d)

150 x - 70 = 0

x = \frac{70}{150} = \frac{7}{15}

K''' (\frac{7}{15}) = 105

x = \frac{7}{15}

ist der Wendepunkt

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20:23 Uhr, 04.12.2016

PS.
Ich bin jetzt weg. :-)

LaraD aktiv_icon

20:25 Uhr, 04.12.2016

danke schön supporter
einen schönen Abend wünsche ich dir und schlafe gut :-)

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