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Hallo zusammen, in unserem Kurs zu Mikroökonomie haben wir folgende Aufgabe erhalten: Der Konsument hat folgende Utility-Funktion: Was ist die Grenzrate der Substitution zwischen und am Punkt ? In den Folien steht, dass die Grenzrate der Substitution normalerweise ist. Leite ich allerdings die Funktion nach und nach ab, erhalte ich zwei Funktionen die nur positive Werte enthalten. Wie soll denn der Wert dann am Ende werden? Ich komplett verwirrt... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo, vorab: Ich habe kein VWL, BWL oder derartiges studiert, möchte also meine Äußerungen zu diesem Thema mit Vorsicht genossen wissen. Ich habe nun ein paar Links angeschaut und finde z.b. auf de.wikipedia.org/wiki/Grenzrate_der_Substitution , dass die Grenzrate zu gelten hat. Hier also: und , womit sich die Grenzrate als ergibt. Soweit solltest du vermutlich allein gekommen sein. Nun zu dem dich irritierenden Problem: > In den Folien steht, dass die Grenzrate der Substitution normalerweise <0 ist. Ok, und jetzt fangen wir mal an, richtige Mathematik zu "reden". Die Funktion (die ja von den beiden "Gütern" und abhängt) definiert implizit(!) eine Funktion per , d.h. es sind nur diejenigen interessant, für die gilt. Die Grenzrate der Substitution scheint mir in diesem Zusammenhang einfach die Ableitung der implizite definierten Funktion zu sein. Genauer: Es ist der Betrag(!) dieser Ableitung, da die Ableitung wohl zumeist negativ ist. (In diesem Fall lässt sich das leider nicht bestätigen, dazu weiter unten mehr.) Mathematisch ergibt sich die so genannte implizite Ableitung in solchen Fällen über bzw. . So, nun würde ich dir gern genauer vorstellen, das geht aber leider nicht, da die Gleichung eben nur genau eine Lösung hat, was man an der einfachen Umformung sehen kann. Auf beiden Seiten stehen Quadrate, rechts aber mit negativem Vorzeichen. Daraus schließe ich, dass die einzige Lösung von eigentlich sein kann. Interesanterweise ist das nicht die angegebene Lösung!! Ich gebe aber zwei Dinge zu bedenken: 1. Vielleicht habe ich einfach nicht verstanden, worum es hier geht. 2. Vielleicht hast du auch ein Minuszeichen unterschlagen? Wäre , so wäre tatsächlich eine Lösung. Dann wäre übrigens auch direkt berechnen: , d.h. kann durch die zwei sich schneidenden Geraden mit den Gleichungen bzw. "dargestellt werden" (die Mathematiker in diesem Forum werden bitte die fachlich nicht korrekte Ausdrucksweise verzeihen), wobei der Punkt auf der ersteren liegt. Dann wäre natürlich auch anders, nämlich , was zu der veränderten Grenzrate führen würde. Dann wäre allerdings ein Betrag hilfreich, damit der resultierende Wert mit passen würde. Vielleicht kann da ja mal jemand vom Fach drüber schauen und das Schlimmste korrigieren?! Mfg Michael |
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Hallo, Totales Differential Das Verhältnis der Grenzproduktivitäten (Part. Ableitungen der Prod-Funktion) ist gleich die negative Grenzrate der Substitution. Ist dein Ergebnis positiv, dann ist die Grenzrate der Substitution negativ. Gruß pivot |
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