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Grenzwert

Universität / Fachhochschule

Tags: Aufgabe

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05:36 Uhr, 21.01.2022

Hallo,

wieso ist der Grenzwert von

lim_{n \to \infty} {(- 1)}^{n}

nicht definiert?

was ist der Grenzwert von

lim_{n \to \infty} {(- 2)}^{n}

?

was ist der Grenzwert von

lim_{n \to \infty} {(- 0,5)}^{n}

?

Und warum?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

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06:25 Uhr, 21.01.2022

{(- 1)}^{n}

"springt" permanent zwischen

- 1

und 1.

{(- 2)}^{n}

springt im Unendlichen zwischen sehr kleinen bzw.sehr großen Werten.

{(- 0,5)}^{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n}

geht gegen Null für

n \to \infty

Der Betrag des Bruches wird immer kleiner und nähert sich der Null an.

www.mathebibel.de/grenzwert

Christian- aktiv_icon

19:25 Uhr, 23.01.2022

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ \cdot

Interpretation:

Vielen Dank! Kling einleuchtend. Bei den zwei ersten Aufgaben schwankt der Wert immer zwischen Plus und Minus, und daher ist es undefiniert, wie er sich in der Unendlichkeit verhalten wird. Deshalb sind bei den Aufgaben eins und zwei keine Aussagen des Grenzwertes zu treffen.

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ \cdot

Was ich mich noch frage ist, wieso mir der Online-Rechner für Grenzwerte folgendes liefert bei

lim_{x \to \infty} {(- 2)}^{x}

?

Bei

lim_{x \to \infty} {(- 1)}^{x}

liefert der Rechner das von dir Bestätigte, und zwar, dass es undefiniet ist.

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04:56 Uhr, 25.01.2022

supporter, bist du da?

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05:39 Uhr, 25.01.2022

n

ist eine natürliche Zahl,

x

eine reelle.

x

kann also auch eine rationale Zahl sein

z . B

. ein Bruch oder eine irrationale Zahl.

Bespiel:

{(- 2)}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{- 2}

ist nicht definiert auf

ℝ

.

Auch ungerade Wurzeln sind nicht zugelassen: 3.Wurzel aus

- 8 = {(- 8)}^{\frac{1}{3}}

ist gewöhnlich nicht definiert, wenn auch umstritten:

de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

Es kommt also auf den Exponenten an.

N8eule

05:55 Uhr, 25.01.2022

Um es auf den Punkt zu bringen:
Rechner sind halt Maschinen. Die einen sagen "error", die anderen "not-a-number", wieder andere "unendlich".
Das befreit nicht vom Mitdenken.

Aussagekräftiger als die Rechnerausgabe ist sicher der vernünftige Gedanke, dass

lim_{x \to \infty} {(- 2)}^{x}

>

wild zappelnd, zwischen

+

und - alternierend, mit wahnsinniger Betragssteigerung um sich schlagend

>

fern ab von einer Grenzwertbildung ist,

>

divergent ist,

>

keinen Grenzwert hat.

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