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Grenzwert bei definitionslücke

Universität / Fachhochschule

Tags: Grenzwert

magicbrou aktiv_icon

23:57 Uhr, 03.05.2011

lim_{x \to 0} f (x) = \frac{1}{x}

D=IR\

{0}

ich soll den grenzwertbestimmen wenn einer existiert an der stelle

0 . .

. nun ist die funktion dort überhaupt nicht definiert, gibt es dann trotzdem einen grenzwert???

gruß mB

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
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rundblick aktiv_icon

00:28 Uhr, 04.05.2011

oh jeh , Uni-Niveau!
der limes ist doch nicht gleich

\frac{1}{x}

so darfst du doch den Sachvehalt nicht verfremden.

und sehr wohl kann eine Funktion an einer Stelle, an
der kein Funktionswert existiert, einen Grenzwert haben.

Beispiel

f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}

.. ist bei

x = - 2

nicht definiert ; hat dort aber einen Grenzwert
(finde heraus, ob dieser gleich

- 4

sein könnte?)

f (x) = \frac{1}{x}

leistet sich an der Stelle

x = 0

so etwas, was man einen Pol nennt
(nachschlagen!)

magicbrou aktiv_icon

00:36 Uhr, 04.05.2011

ah das hilft mir schon mal sehr...würdest du bei deinem beispiel das

ε - δ

kriterium verwenden oder wie würdest du das am besten machen?

magicbrou aktiv_icon

00:38 Uhr, 04.05.2011

ah da kann man doch

x + 2

kürzen und es bleibt

x - 2

übrig... dann ist der grenzwert

- 4

:-)! und wie wäre das dann bei

\frac{x^{3} - 8}{x - 2}

für

x_{0} = 2

rundblick aktiv_icon

00:45 Uhr, 04.05.2011

" und wie wäre das .."

für alle

x

ungleich 2
ist

\frac{x^{3} - 8}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4

kannst du jetzt selbst herausfinden wie "das" dann wäre?

magicbrou aktiv_icon

00:49 Uhr, 04.05.2011

so ein verdammter mist aber auch...polynomdivision back to the roots ich flipp noch aus...danke dir

: - \cdot

magicbrou aktiv_icon

01:34 Uhr, 04.05.2011

Also könnte man bei

\frac{1}{x}

an der stelle 0 sagen das sie dort aufgrund einer polstelle auch keinen grenzwert hat? oder muss ich das dann trotzdem beweisen oder nur die polstelle berechnen?

Shipwater aktiv_icon

07:14 Uhr, 04.05.2011

Du kannst rechts- und linksseitigen "Grenzwert" berechnen.

lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} = lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{n}} = lim_{n \to \infty} n = \infty

lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} = lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \frac{1}{n}} = lim_{n \to \infty} (- n) = - \infty

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