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Grenzwert bestimmen

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Differentiation

Grenzwerte

Tags: Differentiation, Grenzwert

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anonymous

anonymous

15:12 Uhr, 09.03.2019

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Hallo,
warum gilt die Abschätzung

lim für x --> 0 (e^x -1)/x =1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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supporter

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15:15 Uhr, 09.03.2019

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L'Hospital liefert:

\frac{e^{x}}{1} = e^{x} = 1

für

x = 0

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pivot

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15:47 Uhr, 09.03.2019

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Wenn man ohne L'Hospital auskommen will, dann kann man am Entwicklungspunkt

a = 0

die Taylorreihe von

e^{x}

aufstellen.

e^{x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}

Frage beantwortet

anonymous

anonymous

15:48 Uhr, 09.03.2019

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Dankeschön !!

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anonymous

anonymous

15:50 Uhr, 09.03.2019

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Oder alternativer Lösungsweg über die Reihenentwicklung der

e^{x} -

Funktion:

lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = lim \frac{1}{x} \cdot (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . .

.

- 1)

= lim \frac{1}{x} \cdot (x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . .

. )

= lim (\frac{x}{x} + \frac{x^{2}}{2! \cdot x} + \frac{x^{3}}{3! \cdot x} + . .

. )

= lim_{x \to 0} (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . .

. )

= 1 + 0 + 0 + 0 + 0 . .

.

= 1

Antwort

pivot

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15:51 Uhr, 09.03.2019

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@11engleich

Irgendwie bis du zu spät dran.

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anonymous

anonymous

17:55 Uhr, 09.03.2019

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ja, 3 Minuten...

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