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Guten Abend zusammen Der Term strebt für gegen unendlich gegen . Ich versuche den Grenzwert zu beweisen, aber ich schaffe das nicht. Könnt Ihr mir bitte helfen? Danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen Logarithmusgesetze - Einführung e-Funktion |
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www.mathelounge.de/413483/den-grenzwert-der-folge-1-1-n-n-bestimmen |
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Hallo, du könntest den Term umformen zu Jetzt den Grenzwert von berechnen. Dazu die Regel von de l´Hospital verwenden. Also Zähler und Nenner ableiten. Gruß pivot |
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Guten Mittag Privot Ich verstehe nicht, wie du auf diesen Term gekommen bist? |
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Es gilt: |
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Ich verstehe nicht, wie du auf diesen Term limn→∞enln(1−1n) gekommen bist? und nun wende das für an. Aber für deinen Beweis ist es wichtig zu wissen, wovon man ausgehen kann, was vorausgesetzt werden darf. Im Grunde sollte ja bekannt sein und damit ist es dann ja trivial. Was darf also vorausgesetzt werden? Wie hab ihr die Eulersche Zahl definiert? Darf wirklich de l'Hôspital verwendet werden? |
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Guten Nachmittag Roman-22 Danke für die Hilfe. Zu deiner Frage, was vorausgesetzt werden kann: Es ist mir überlasssen, was ich voraussetze. Der Beweis mit der Voraussetzung ist einfach. Die Definition der ist auch mir überlassen. Ich benütze als den Grenwert vom Term . Ich versuche gerade den Beweis mit der Regel de l'hospital, der wiederum schwierig ist. |
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Guten Nachmittag Privot Ich verstehe diese Umformung nicht: |
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Hallo benutzt wurde: und aber für den Beweis nicht die Def. von zu benutzen, sondern die Umkehrfunktion, deren Monotonie , und dann L'Hopital, also den Anfang der Reihe für ist irgendwie sehr unangemessen, denn da geht ja die Definition der funktion und nicht nur die von ein. Theoretisch also Unmengen von Vors. Gruß ledum |
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Hallo, es ist . Gruß ermanus |
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Noch 'ne Idee: . Mit der Bernoullischen Ungleichung gilt aber (ab : . Also . Insgesamt haben wir dann . |
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Meine Vorredner haben es ja schon gesagt; die Standardoperation ist immer die Inversion am Einheitskreis Als nächstes tust du logaritmieren: Hier ist doch nichts weiter als der Differenzenquotient ( DQ ) der Funktion genommen zwischen und der beliebigen Stelle schlicht und ergreifend, weil Und der Grenzwert dieses DQ ergibt, wie du weißt, Was haben wir damit erreicht? Effektiv haben wir doch gesagt, also der Logaritmus von geht gegen Minus Eins . Dann geht aber das wir ja ursprünglich suchten, gegen . In einem vergleichbaren Fall bekam ich mal den Kommentar " Wenn doch der Trick darin besteht, dass wir diese Transformation anwenden sollen. ' Zu Was ' lernen wir dann eigentlich noch Definitionsbereich? " |
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Ich danke euch alle für eure Hilfe. Ich werde diese Woche eure Antworten anschauen und bei Fragen melde ich mich. Danke:-) |