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Grenzwert des Differenzenquotienten

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Mathematik

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20:13 Uhr, 14.03.2019

Ich komme hier leider nicht weiter...

a) K (x) = 100 + 10 \cdot \sqrt{x}

(und xo ist

4)

K (x) = \frac{100 + 10 \cdot \sqrt{4 + x Δ} - 100 - 10 \cdot \sqrt{4}}{x Δ}

ich habe das jetzt so eingesetzt.. wie vereinfache ich das nun ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Respon

20:30 Uhr, 14.03.2019

100

hebt sich auf.
Erweitere den verbleibenden Bruch mit

\sqrt{4 + h} + \sqrt{4}

und wende die bin. Formel an.

Und die Bezeichnung "K(x)= " in der zweiten Zeile ist nicht korrekt.

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20:34 Uhr, 14.03.2019

Zu spät. Gelöscht.

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20:49 Uhr, 14.03.2019

Ich verstehe das nicht so genau..

Habe jetzt die h-Methode mal versucht anzuwenden..

Wäre das so richtig ?

10 \cdot \frac{\sqrt{4 + h} - 10 \cdot \sqrt{4}}{h}

und jetzt die binomische Formel? Wie mache ich das den ?

Respon

20:52 Uhr, 14.03.2019

\frac{10 \cdot (\sqrt{4 + h} - \sqrt{4})}{h}

Erweitere vorerst den Bruch mit

(\sqrt{4 + h} + \sqrt{4})

und wende dann die bin. Formel an.

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20:56 Uhr, 14.03.2019

Stehe gerade auf dem Schlauch.. Was ist mit den

- 10

im Zähler Passiert?

Respon

20:59 Uhr, 14.03.2019

10

wurde ausgeklammert.

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21:03 Uhr, 14.03.2019

Ach okey! und wenn ich das gemacht habe, woher weis ich dann das ich die binomische Formel anwenden muss?
bzw. warum muss ich das erweitern?

Respon

21:04 Uhr, 14.03.2019

Hast du den Bruch schon mit

(\sqrt{4 + h} + \sqrt{4})

erweitert ?

lollifo aktiv_icon

21:06 Uhr, 14.03.2019

warum muss ich den Bruch erweitern? Das verwirrt mich gerade

: (

Respon

21:10 Uhr, 14.03.2019

So wie der Bruch vorerst aussieht würde der

l i m

zu den unbestimmten Ausdruck der Form

\frac{0}{0}

führen. Du musst daher vorher umformen und das geschieht am besten mit der oben beschriebenen Methode.

Respon

21:54 Uhr, 14.03.2019

Und ? Kommt da noch was ?

anonymous

00:49 Uhr, 15.03.2019

Hallo
Um deine Frage weiter zu beantworten...
"warum muss ich den Bruch erweitern?"

Wie so oft in der Mathematik: Du musst nicht!
Aber du willst doch ans Ziel kommen.
Und der Ratschlag von erfahrenen Forums-Hilfswilligen will dir einen Weg zeigen.

Es ist ein Weg, von mutmaßlich unzähligen.
Es dürfte ein relativ Schüler-freundlicher direkter Weg sein.
Aber du musst nicht - du kannst auch einen beliebigen - dann wahrscheinlich längeren, schwereren - Weg wählen...

Atlantik aktiv_icon

10:53 Uhr, 15.03.2019

Es läuft doch darauf hinaus

f (x) = \sqrt{x}

mit der h-Methode zu differenzieren:

f

(x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

f

´ (

x) = lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})}{h \cdot (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = lim_{h \to 0} \frac{x + h - x}{h \cdot (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} =

= lim_{h \to 0} \frac{x + h - x}{h \cdot (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = lim_{h \to 0} \frac{1}{(\sqrt{x + h} + \sqrt{x})} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

f

(4) = \frac{1}{2 \sqrt{4}} = \frac{1}{4}

mfG

Atlantik

(ergänzt)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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