Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Grenzwert einer Folge

Grenzwert einer Folge

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Marv93

Marv93 aktiv_icon

17:52 Uhr, 21.02.2019

Antworten
Hallo,

ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und habe eine Folge, deren Grenzwert ich nicht bestimmen kann. Ich habe versucht die Folge mit sich selbst zu multiplizieren, um auf eine Schreibweise mit einem Bruch zu kommen. Leider weiß ich nicht, wie ich an dieser Stelle weitermachen soll. Ich hoffe, mir kann jemand bei dem Lösungsansatz helfen.

Die Folge sieht so aus und n läuft gegen unendlich:

[(1+2)n-(1-2)n]

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

18:04 Uhr, 21.02.2019

Antworten
Es ist 1+2>1 und 1-2<1. Damit sind limn(1+2)n= sowie limn(1-2)n=0 klar, und somit auch, was mit der Differenz passiert.


P.S.: Interessant ist, dass man (1+2)n-(1-2)n=2an mit einer Folge (an) ganzer Zahlen darstellen kann, welche der Rekursion an=2an-1+an-2 mit den Startwerten a0=0,a1=2 genügt.

Marv93

Marv93 aktiv_icon

18:55 Uhr, 21.02.2019

Antworten
Zunächst schon mal danke für deine Antwort. Mir ist jetzt klar, dass die Folge gegen + unendlich divergiert (sofern ich das richtig verstanden habe). Allerdings ist mir noch nicht ganz klar, weshalb du einfach den Betrag von 1 − 2 bilden kannst.

Edit: Betrachtest du den Ausruck (12)n nur für sich? Dann wäre klar, weshalb du den Betrag verwendest.



Antwort
HAL9000

HAL9000

20:23 Uhr, 21.02.2019

Antworten
Ich betrachte den Betrag, weil 1-2 eine negative Zahl ist, aber andererseits die geometrische Folge qn im Fall q<1 eine Nullfolge ist.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.