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Grenzwert für n gegen unendlich

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

Lisaa97 aktiv_icon

14:10 Uhr, 19.08.2019

Hallo zusammen,

Ich soll den Grenzwert für

n \to

unendlich für nachstehenden Folge ermitteln:

an

= \frac{{(- 1)}^{n} + 1}{n}

Mein Vorschläg wäre zunächst das

n

auszuklammern um kürzen zu können. Und da ist auch schon mein Problem. Wie kann man

n

als Potenz ausklammern?! Ich habe es mal probiert ist aber wahrscheinlich falsch

an

= \frac{n (- \frac{1}{1^{- n}} + \frac{1}{n})}{n (1)}

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Respon

14:23 Uhr, 19.08.2019

Der Zähler "pendelt" zwischen 0 und

2,

der Nenner geht gegen

\infty

.
Der Grenzwert ist daher 0.

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14:23 Uhr, 19.08.2019

Für ungerade

n

ergibt sich immer der Wert

0,

für gerade

n

geht die Folge gegen 0.

\frac{\frac{1}{n} + \frac{1}{n}}{\frac{n}{n}} = \frac{0}{1} = 0

für

n

gegen

\infty

.

Insgesamt konvergiert die Folge gegen Null.

Lisaa97 aktiv_icon

14:30 Uhr, 19.08.2019

Vielen Dank! Ich kann nur leider noch nicht ganz nachvollziehen wie du auf den Zähler von:

\frac{(\frac{1}{n}) + (\frac{1}{n})}{\frac{n}{n}}

kommst.

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14:32 Uhr, 19.08.2019

Ich habe den Bruch für gerade

n

mit

n

gekürzt. :-)

Lisaa97 aktiv_icon

14:39 Uhr, 19.08.2019

Danke!

anonymous

17:47 Uhr, 19.08.2019

um noch die Frage zu beantworten:
Man kann im Zähler nichts Brauchbares ausklammern.

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