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Grenzwert: lim n->∞ (n²+1)^0.5-(n²+n)^0.5

Universität / Fachhochschule

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Tags: Funktion

Lux-Scholl aktiv_icon

00:16 Uhr, 21.11.2017

Hallo,
Ich suche den Grenzwert von

lim n - >

∞

(n

+ 1)^{0.5} - (

n²

+ n)^{0.5}

Ich glaube man muss irgendwie die 3. Binomische Formel anwenden, dann bekomme ich diesen Term:

(1 - n) / ((n

+ 1)^{0.5} + (n

+ n)^{0.5})

Aber dann weiß ich nicht mehr weiter...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

00:32 Uhr, 21.11.2017

.
Vorschlag:

\frac{1 - n}{{(n^{2} + 1)}^{0,5} + {(n^{2} + n)}^{0,5}} = \frac{\frac{1}{n} - 1}{{(1 + \frac{1}{n^{2}})}^{0,5} + {(1 + \frac{1}{n})}^{0,5}}

lim_{n \to \infty} [\frac{\frac{1}{n} - 1}{{(1 + \frac{1}{n^{2}})}^{0,5} + {(1 + \frac{1}{n})}^{0,5}}] =

?

.

Lux-Scholl aktiv_icon

00:51 Uhr, 21.11.2017

Vielen dank, ich komm mir etwas doof vor das ich da nicht drauf gekommen bin.
Also liegt der Grenzwert bei

- \frac{1}{2}

:-)

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