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Guten Abend, Ich beschäftige mich mit folgenden Integralen und weiß beim Ersten nicht weiter Ich soll jetzt den Grenzwert bestimmen ,falls er exisitert, aber ich glaube das tut er nicht, da ich keinen mir bekannten Satz anwenden kann, also Satz von Beppo Levi, Satz über monotone Konvergenz, oder Satz über majorisierte Konvergenz Lieg ich mit meiner Vermutung richtig? und wenn ja wie zeige ich dies? Ich denke, dass bekommt man ganz gut abgeschätzt also mit und sinus ist meistens ja kein Problem also würde ich erstmal sagen das existiert bzw ich darf das und das Integral tauschen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Der Integrand ist symmetrisch zur y-Achse. An jeder Stelle zwischen 0 und 1 geht gegen 0, der Bruch damit (mit Ausnahme der Stelle 1 selbst) gegen 1. In der Abbildung siehst die die Funktion für n=10: |
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Ich hab ganz außer acht gelassen, dass ich zwischen bin, stimmt Aber nach welchem Argument, darf ich denn den Grenzwert und das Integral tauschen |
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Zu a) IST doch monoton wachsend für alle !!! Zu b) Man kann direkt ausrechnen (Stichwort: partielle Integration), somit ist auch der Grenzwert für offensichtlich. Eine Vertauschbarkeit von Integration und Grenzwertbildung sehe ich hier NICHT, im Gegensatz zu a). Du hast also gerade falsch herum geraten. |
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ohh, das stimmt also darf ich den Grenzwert ins Integral reinziehen, das Problem ist, jedoch wie ich dass dann aufschreibe, kann ich dann einfach weglassen, da ich ja aus habe und das gegen 0 geht für die |
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bei würde uns noch der Tipp gegeben, dass gilt für hast du ne Idee was die mir damit sagen wollten? |
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Aber stimmt könnte man dann einfach so lösen, da der Grenzwert davon für gegen unendlich ja nicht existiert |
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Aber stimmt könnte man dann einfach so lösen, da der Grenzwert davon für gegen unendlich ja nicht existiert |
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Hier ist etwas monoton fallend (und wird für n gegen Unendlich immer kleiner)! War eigentlich der Exponent n von Beginn an in der Vorschrift und wurde vergessen mitzuschreiben, oder gehört der nur in den Tipp? |
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ups, das muss von Beginn an in den Exponenten Ich hab jetzt zumindest ein Volumen raus |
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> ups, das muss von Beginn an in den Exponenten Phänomenal früh gemerkt, Respekt. Das freut die Helfer ungemein, solche beiläufigen Korrekturen Stunden später. > bei b) würde uns noch der Tipp gegeben, dass gilt für Tatsächlich ist es gerade anders herum, d.h. für , beweisbar z.b. via Bernoullische Ungleichung. Außerdem gilt für alle positiv reellen . Wir haben hier insofern ein Problem, dass wir wegen der wechselnden Vorzeichen des anderen Faktors im Integral (nämlich der Sinusfunkion ) nicht direkt mit monotononer Konvergenz argumentieren können. Allerdings können wir dies zunächst intervallweise tun, d.h. Und damit folgt durch Zusammenstückeln letzlich doch auch . |
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