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Grenzwert von Reihen

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Grenzwerte

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TestUser123456789

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07:54 Uhr, 08.12.2022

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Hallo zusammen, ich habe die folgende Aufgabe die ich zu lösen versuche. Leider komme ich mit meinem unten stehenden Ansatz auf das falsche Ergebnis, kann mir jemand sagen was daran falsch ist und wie es richtig zu lösen ist?

(Die Lösung sagt das Ergebnis wäre 3-i)

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000

08:02 Uhr, 08.12.2022

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Warum du das -i in den Nenner zerrst, ist mir unklar - und überhaupt, was diese übermäßig vielen Umformungen der Summe sollen.

10∑k=0∞(-i)k3k+1=10∑k=0∞(-i)k3k⋅3=103∑k=0∞(-i3)k
=!103⋅11+i3=103+i=10(3-i)(3+i)(3-i)=3-i ,

wobei Schritt =! auf der geometrischen Reihenformel ∑k=0∞qk=11-q für q=-i3 beruht.
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