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Guten Abend, ich soll ich in einer KLausur Grenzwerte bestimmen. Beispielsweise den Grenzwert von (n+2)(n−1)/(1−3n2) im Bereich n-∞ . Hier ist der Grenzwert −1/3... gibt es einen Weg dies schnell und ohne Wertetabelle zu ersehen ? solche Aufgaben bringen sehr wenig Punkte und haben daher auch nur wenig Bearbeitungszeit. Ohne Wertetabelle hätte ich keinen wirklichen Kniff Richtung welches Wertes sich die Funktion entwickelt. |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bei Quotienten von zwei Polynomen sind immer nur die Höchsten Potenzen ausschlag gebend für den Grenzwert. Bsp : divergiert (gegen ) |
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Okay.... Bei meinem Beispiel würde ich dann so verfahren, dass ichdie höchsten Potenzen heraussuche: in Diesem Fall Das habe ich soweit verstanden . Danke! Nur wie würde dies bei eFunktionen aussehen. Genauso ? Beispielsweise: (exp(x)-1)/x . 1exp(x)/1x ??? |
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Okay.... Bei meinem Beispiel würde ich dann so verfahren, dass ichdie höchsten Potenzen heraussuche: in Diesem Fall Das habe ich soweit verstanden . Danke! Nur wie würde dies bei eFunktionen aussehen. Genauso ? Beispielsweise: (exp(x)-1)/x . 1exp(x)/1x ??? |
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die exp funktion wächst schneller als jede Polynom Funktion für beliebige analog |
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Das hört sich ohne zweifel logisch an - Danke dafür! nur habe ich aktuell das Problem, mir eine kleine Handlungsanweisung zu bauen um dies in einer Klausur sehr schnell zu ermitteln. Beispielsweise wenn ich meine eben genannte Funktion richtung 0 laufen lasse und dies untersuchen soll, gibt es dort auch eine derartige Rechenvorschrift, wie bei der Ermittlung der höchsten Polynome zuvor ? Dort konnte ich ja an einem Bruch ablesen, wohin es geht. Vielen Dank im voraus! |
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Gehe ins Hospital. Begib dich direkt dorthin. Gehe nicht über LOS und ziehe nicht 4000 Euro ein. |
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da nicht entscheidbar Anwendung der Regel von l'Hospital notwendig. falls von 0/Zahl , Zahl/0 oder lässt sich sofort der Grenzwert bestimmen . Bei oder nicht entscheidbar muss l'Hospital angewendet werden. |
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Klasse!!! Vielen Dank! Und auch nochmal Danke an Gast62. Ich denke ich hätte diese Aufgabe niemals lösen können OHNE Ihren Intellekt |
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Nur um nochmal sicher zu gehen, habe ich hier ein paar Grenzwertbestimmungen vollzogen. Sind diese so korrekt ? gegen ∞ gegen ∞ Es geht gegen Unendlich und Zählergrad ist kleiner als Nennergrad also Grenzwert=0 gegen ∞ Die beiden Terme oben gehen jeweils gegen unendlich, sowie der Term unten. Grenzwert also = ∞ Sind meine Gedanken hier korrekt ? |
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leider sind noch ein paar Fehler enthalten: passt b)Nenner geht gegen Zähler geht gegen sonst passt es. da beide Therme gegen gehen, muss man entweder 2 mal L'Hospital anwenden oder wissen das expotentiell wächst und damit schneller als jedes Polynom grenzwert ist auch es gilt im allgemeinen das für für alle |
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Ich hatte dies gestern um knapp 1 Uhr verfasst und im Bett ist mir dann noch eingefallen bei Punkt 3 MUSS doch Hospital her, da Zähler, sowie Nenner gegen Unendlich laufen. Ich bedanke mich bei Ihnen! Sie haben mir sehr geholfen! Kann geschlossen werden :-) |
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Hallo zum schliessen muss du abhaken Gruß ledum |