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Grenzwertübergänge im R²
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, Grenzübergänge, R²
 
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Hallo Leute,
ich habe mal eine Frage zu ich soll hier den Grenzwert ausrechnen und den Weg skizzieren, den die Punkte bei Übergang zu den vorangegangenen Grenzwerten nehmen. Meine Idee: der innere Grenzwert müsste 1 sein, weil ja alles hoch Null 1 ergibt. Aber dann kann man den ersten Limes nicht mehr nutzen, weil nichts mehr von abhängt. Einen Grenzübergang habe ich erst recht nicht. Könnt ihr mir helfen??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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naja eigentlich müsste dein Grenzwert ja 1 sein, da ja eine stetige Funktion ist und stetige Funktionen an jeder Stelle gegen ihren Funktionswert konvergieren?!
also bräuchtest du den ja gar net brauchen oder? Mfg Retter91 |
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Kann ich das so einfach sagen?? |
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Im Prinzip ja, nur dass nicht stetig ist (als Funktion in zwei Variablen). Der ursprüngliche Gedanke ist korrekt, es ist letztlich |
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Hallo Hagman, warum ist die Funktion eigentlich unstetig? Ich kann mair das nicht richtig vorstellen mit Definition? Und wie wäre dann der Grenzübergang? Von 1 zu 1 ? Wie soll ich den Weg von 1 zu 1 skizzieren?
Für mich wäre es logischer, wenn die beiden Limes unterschiedliche Werte hätten. |
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Die Abbildung ist an der Stelle wahlweise gar nicht definiert oder - egal *wie* man sie dort definiert - nicht stetig. Grund ist eben, dass für und für gilt, somit nicht existieren kann, weil entlang sich 1 ergeben müsste und entlang hingegen 0. |
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Wie schaut es denn aus, wenn ich zuerst gegen 0 schicke, also ? Dann ist ja zunächst einmal für . |
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Das stimmt schon, aber ich kann doch die Grenzwerte nicht einfach vertauschen, oder? Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Grenzwertübergänge skizzieren soll. Ich hätte ja dann nur den Weg von einem Wert zu sich selbst, würde ja also verschwinden, oder? |
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Das stimmt schon, aber ich kann doch die Grenzwerte nicht einfach vertauschen, oder? Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Grenzwertübergänge skizzieren soll. Ich hätte ja dann nur den Weg von einem Wert zu sich selbst, würde der Weg ja also verschwinden, oder? |
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Nein, die Grenzwerte kannst du sicher nicht so einfach vertauschen, aber mich würde es dennoch mal interessieren, wie sich die Finktion dann verhält. In dem Fall hättest du ja sicherlich auch eher die Möglichkeit gewisse Wege zu skizzieren. In dem Fall aus der Aufgabe passiert ja eigentlich nicht viel, da die äußere Grenzwertbetrachtung nichts mehr verändert. |
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