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Größer gleich und Folgepfeil, was stimmt?

Universität / Fachhochschule

Tags: Äquivalenz, größer als, größer gleich

 
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Planty951

Planty951 aktiv_icon

18:30 Uhr, 28.10.2014

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Hallo,

wir haben in der Uni (Analysis, 1. Semester), die Aufgabe für zwei Aussagen Äquivalenz, bzw. "Folgepfeile" einzusetzen, also entweder ⇒,⇔ oder ⇒ in die andere Richtung. Z.B. aus x=1 folgt x8=1, aber nicht ungekehrt.
Meine Problem-Aufgabe war folgende: Aussage A:x>3, Aussage B:x≥3.
In meinem Kopf habe ich verschiedene Lösungen, denn z.B.: wenn x>3 ist, dann ist auf jeden Fall auch x≥3, also müsste ich einen Folgepfeil von A nach B machen.
Wenn ich aber sage, dass aus x>3 nicht folgt, dass x=3 sein kann, wenn x≥3 ist, ist aber auf jeden Fall x>3, müsste ich den Folgepfeil von B nach A machen. Irgendwie macht beides Sinn in meinem Kopf, ich weiß aber nicht, was Richtig ist, denn ⇔ kann es ja nicht sein, oder?

Vielen Dank für eure Hilfe, ich bin gespannt ob es ein eindeutiges Meinungsbild gibt :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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tommy40629

tommy40629 aktiv_icon

20:10 Uhr, 28.10.2014

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Wenn ich richtig verstanden habe, willst Du wissen ob (x>3)<=>(x>=3)

Das kann man ja ander schreiben:

(x>3)<=>(x>=3) ist das Gleiche wie: (x>3)<=>((x>3) oder (x=3) )

Das können wir weiter verkürzen, als Aussagen A und B: A <=>(A oder B )

Ich habe das mit einer Wahrheitstabelle gemacht und in der Spalte "A <=>(A oder B )" gibt es leider genau eine Null und damit ist die Formel falsch.



lös1
Planty951

Planty951 aktiv_icon

21:48 Uhr, 28.10.2014

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Hallo,

danke für deine schnelle Antwort. Leider ist das nicht meine Frage, entschuldige die Missverständliche Formulierung. Ich möchte wissen, ob für Aussage A:x>3 und Aussage B:x≥3 gilt:
Aussage A⇒ Aussage B
oder
Aussage B⇒ Aussage A
Also ob aus BA folgt oder aus AB. Denn eine Äquivalenz ist ja in dem Falle nicht gegeben, wie deine Rechnung auch nochmal zeigt.

LG
Antwort
Sams83

Sams83 aktiv_icon

22:40 Uhr, 28.10.2014

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Hallo,

aus A folgt B, aber nicht umgekehrt.

Deinen zweiten Gedankengang aus Deiner Anfangsfrage von oben verstehe ich nicht.

Aus x≥3 folgt ja, dass x>3 oder dass x=3 sein muss. Wenn x=3, ist aber A nicht erfüllt. A folgt also nicht unmittelbar aus B. Es kann den einen Fall geben, in dem A nicht erfüllt ist, obwohl B erfüllt ist. Nichtsdestotrotz kann es Fälle aus B geben, die auch A erfüllen (nämlich natürlich immer dann wenn x>3).

Also: A⇒B, die Umkehrung gilt nicht.


Einverstanden?
Frage beantwortet
Planty951

Planty951 aktiv_icon

22:49 Uhr, 28.10.2014

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Hallo Sams83,

danke auch dir für die schnelle Antwort. Ich war eigentlich von Anfang an der Meinung, dass nur A⇒B gelten muss. Allerdings hatte ich mit einer Kommilitonin gesprochen und die hatte mich mit folgendem Satz ziemlich verunsichert: "für mich ist es aber anders: aus dem, dass x>3 ist folgt nicht, dass x=3. aber aus dem, dass x≥3 ist, folgt mindestens, dass x>3 sein kann".
Bis dahin war ich wie gesagt auch von deinem Ergebnis überzeugt.
Jetzt habe ich aber nochmal eine bessere Erklärung und danke dir sehr dafür!