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Große / Kleine Lösungsformel

Schüler

Tags: Große / Kleine Lösungsformel

anonymous

19:47 Uhr, 08.11.2011

Hi!

So, warum muss ich denn hier

x^{2} + (b^{2} - 1) \cdot x - b^{2} = 0

die große Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden??
Ich dachte immer, man wendet die große nur dann an, wenn vor

x^{2}

noch ein Faktor steht!?

Das würde mich jetzt doch interessieren.

1000

Dank

Nick

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

19:51 Uhr, 08.11.2011

das ist noch, keine Gleichung - wie heißt sie genau.

Aber generell kann man die Gleichung immer durch den Koeffizienten von

x^{2}

dividieren und somit mit der Kleinen weiterrechnen.

Fefel

20:37 Uhr, 08.11.2011

Hi,

mit der Mitternachtsformel:

x^{2} + (b^{2} - 1) \cdot x - b^{2} = 0

x_{1} = 1

x_{2} = - b^{2}

Schöne Grüße,

fefel

anonymous

09:43 Uhr, 09.11.2011

x^{2} + (b^{2} - 1) \cdot x - b^{2} = 0

So lautet die Gleichung. Jetzt stimmts

;)

Und dann durch x^2??

anonymous

09:46 Uhr, 09.11.2011

Aha! Mitternachtsformel ist der Ausdruck für die großes Formel (ich hab nachgesehen) Ok, aber - bzgl. meiner ersten Frage - warum nicht mit der kleinen Formel???

1000

Dank

DmitriJakov aktiv_icon

10:21 Uhr, 09.11.2011

Du kannst beide Formeln verwenden. Die "große" Formel geht ja immer, aber Du kannst auch die pq-Formel verwenden. Wer hat denn behauptet, dass die Mitternachtsformel verwendet werden MUSS?

anonymous

11:56 Uhr, 09.11.2011

Steht so in meinem Übungsbuch! Ok, das wusste ich nicht, die große geht also immer!? Dann werd ich auch nur die verwenden!

1000

Dank!

DmitriJakov aktiv_icon

12:12 Uhr, 09.11.2011

Ich zeig Dir mal was. Wenn

a = 1

wird, dann kann man die "große" Formel in die "kleine" umwandeln:

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}; a = 1

\to \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 c}}{2}

= - \frac{b}{2} \pm \frac{1}{2} \cdot \sqrt{b^{2} - 4 c}

= - \frac{b}{2} \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot b^{2} - (\frac{1}{2^{2}}) \cdot 4 c}

= - \frac{b}{2} \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} - c}

Jetzt nur noch

b

nach

p

umbenennen und

c

nach q:

- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

anonymous

14:08 Uhr, 09.11.2011

Das staune ich nicht schlecht und bedanke mich!

Aurel

23:52 Uhr, 09.11.2011

Halo Nickdame

"Und dann durch x^2??"

Achtung - ich hab geschrieben:
"Aber generell kann man die Gleichung immer durch den Koeffizienten von

x^{2}

dividieren und somit mit der Kleinen weiterrechnen."

Der Koeffizient von

x^{2}

ist bei deiner Gleichung gleich der Zahl

1 :

1 \cdot x^{2} + (b 2 - 1) \cdot x

−

b 2 = 0

Wenn der Koeffizient bei

x^{2}

gleich 1 ist, kann man mit der kleinen Lösungsformel rechnen

Und wenn der Koeffizient bei

x^{2}

nicht gleich 1 ist, kann man ihn, indem man die Gleichung durch ihn dividiert, zu 1 machen, und somit mit der kleinen Lösungsformel rechnen

Bsp.:

3 x^{2} + 5 x - 7 = 0 ... ... ... .

. dividiert durch

3 \Rightarrow

x^{2} + \frac{5}{3} x - \frac{7}{3} = 0 ... ... .

. und jetzt einfach mit der kleinen Lösungsformel rechnen

\Rightarrow

x_{1,2} = - \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{7}{3}} = ... ... . .

DimitriJakov hat dir gezeigt, dass die große Lösungsformel in die kleine Lösungsformel übergeht, wenn der Koeffizient von

x^{2}

gleich 1 ist.

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