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Hallo,
folgende Aufgabe wurde gestellt:
Gegeben reelle Matrix
Berechnen sie die Jordansche Normalform von A (Habe ich) und den Basiswechsel der in die Jordansche Normalform überführt. Berechnen sie (per Hand) die Potenz . Als Hinweis Jordan Chevalley Zerlegung und Binomische Formel
Brauche Hilfe, für den 2. Teil von und
Danke im Voraus.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, sei doch so nett und gib uns deine Jordansche Normalform an, dann kann man leichter drüber reden ;-)
Gruß ermanus
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Meine Jordansche Normalform sieht wie folgt aus:
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Meine Jordansche Normalform sieht wie folgt aus:
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Die Jordan-Chevalley-Zerlegung von ist offenbar
mit der Diagonalmatrix
und der nilpotenten Matrix
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Es gilt und -Matrix.
Der binomische Satz besagt dann, dass
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Die am Ende entstehende Matrix transformierst du wieder zurück in die alte Basis.
Gruß ermanus
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Matrix ist berechnet, ging ja tatsächlich sehr einfach :-D)
Jedoch weiß ich nicht, welche Basis? Habe lediglich 2 Eigenvektoren:
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Du hast doch eine Matrix - sagen wir mal - mit . Es ist dann folglich .
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Naja, da ergibt sich ja das Problem, den Basiswechsel, mit dem entsteht, habe ich ja noch nicht bestimmt, weil ich ehrlich gesagt nicht wusste, wie..
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Also entweder stimmt deine Matrix nicht oder deine Eigenvektoren. Bei mir ist der einzige Eigenvektor zum Eigenwert 1 der Vektor . Gruß ermanus
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Meine Matrix stimmt, habe nochmal nach dem Eigenvektor geschaut und in verschiedene Rechner eingegeben und es kam bei allen heraus. Vielleicht hast du dich verrechnet?
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Tut mir leid, die Matrix ist doch falsch, es müsste sein, in der 2ten Zeile
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Ah! Das sieht doch gleich viel besser aus :-) Nun muss ich neu rechnen, brauche aber wegen anderer Dinge ein bisschen Zeit ...
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Hallo, gerne will ich dir hier eine passende Matrix angeben:
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Die erste und die dritte Spalte sind Eigenvektoren zu bzw. . Wie man das macht, musst du in deinen Unterlagen heraussuchen oder dich im Internet schlau machen. Spalte 2 ist ein Hauptvektor zum Eigenwert 1 und Spalte 4 ist ein hauptvektor zum Eigenwert -1.
Bitte habe Verständnis dafür, dass ich hier keine Spezialvorlesung für dich halten kann ;-)
Gruß ermanus
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Hallo,
vielen Dank, das Stichwort „Hauptvektor“, reicht mir letzten Endes schon, damit ich’s nachvollziehen kann. Jedoch hab ich für mit andere Vorzeichen:
Finde jedoch nicht den Grund warum..
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Hallo, da steht bei dir zweimal die gleiche Matrix ?!?
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Tippfehler, bei meinem Ergebnis sind die Vorzeichen vertauscht: und nicht
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Meine Transformationsmatrix führt auf die Jordansche Normalform
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Ich denke, daran liegt die Diskrepanz ...
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Bitte abhaken!
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