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Grundbegriffe bei reellen Funktionen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 16:35 Uhr, 27.09.2006  |
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Hallo, Ich besuche die FOS 11. Klasse, heute haben wir in der Schule ein Arbeitsblatt bekommen "Grundbegriffe bei reellen Funktionen" - Übungsaufgaben zu 1.2.2 Faktorisieren Die erste paar Rechnungen waren einfach zu lösen nur bei folgenden weis ich einfach nicht was ich tun muss (Kürzen? Ausklammern? Zusammenfassen??? etc..?) Aufgabe 11: 25ab + 125ac + 75ax Aufgabe 19: 3x *(a-b) - a + b Aufgabe: 25: 2n *(3x+z) - (2n + 3) * (3x+z) - 3x - z Wer zufällig weis wie man das ausrechent bzw. was man da überhaupt rechnet der wäre mir eine große Hilfe - Vielen Dank :) Mfg St. |
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Hi Stefan, naja, das sollen ja wohl übungen zum faktorisieren sein, also würd ich sagen, man soll ausklammern. Mal gucken: Aufgabe 11: 25ab + 125ac + 75ax In jedem Summanden kommt 25 und a vor, also klammern wir 25a aus: 25ab+125ac+75ax= 25a(b+5c+3x) Aufgabe 19: 3x *(a-b) - a + b = 3x*(a-b)+(b-a)= 3x*(a-b)+(-1)*(a-b)= (a-b)*(3x-1) Aufgabe: 25: 2n *(3x+z) - (2n + 3) * (3x+z) - 3x - z = 2n*(3x+z)-(2n+3)*(3x+z)-(3x+z) = (3x+z)*(2n-(2n+3)-1) = (3x+z)*(2n-2n-3-1)=(3x+z)*(-4)=-4(3x+z) Alles klar? Sonst gerne nachfragen :-) |
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Hallo sonrisa, ich danke dir dass du dir Zeit für mich nimmst und meine Frage beantwortet hast. Einiges ist mir jetzt klarer geworden, doch dennoch hätte ich noch eine kleine Fragen und zwar: Zu Aufgabe Nr. 19: Mein Lösungsweg schaut so aus: 3xa - 3xb - a + b = 2xa-2xb Das der wahrscheinlich nicht richtig ist ist mir klar, aber du hast bei der Aufgabe Nr. 19 dann auf einmal -1 dabeistehen woher kommt das? Gibt es dafür eine Regel das dies so ist? (Genauso Aufgabe 25) Falls du das jetzt nicht in Worten erklären kannst, vielleicht hast du einen Tipp für mich bzw. eine gute Internetseite in der solche Matheregeln stehen dann les ich selber nach. Vielen Dank. Mfg St. |
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Hab mir die Aufgaben 19 und 25 nochmal durchgeschaut glaube ich habs jetzt kapiert, sobald ich die Klammer wegmache z.B. (3x+z) werden die Zeichen umgedreht oder? also dann 3x - z ? So habs ich jetzt aufgenommen. Nach diesem Schema hab ich dann noch folgende Aufgaben gerechnet vielleicht könntest du in einer ruhigen Minute mal einen kurzen Blick drauf werfen das wäre sehr nett von dir Danke. Aufgabe 7: ax - 4az + 5ay = für mich ist das eigentlich schon gekürtzt :/ Aufgabe 9: 24ab - 12bc + 48ab = 72ab - 12bc = 6ab - bc müsste stimmen?! Aufgabe 13: (a+b) * n + (a+b) * m = (an + bn) * (am + bm) ??? :/ Aufgabe 17: (4n + 3m) * b + 4n + 3m = (8n + 6m) * B Aufgabe: 21: (4a - 2b) * (x+y) - (3a + 4b)* ( x+y) = ich hätte da jetzt die ersten 2 zusammen getan und die hinteren?! Aufgabe 23: (15xy + 12bx) * (a - c) - (5bx + 10xy) * (a-c) = Da komm ich auf keine Lösung ich find die is sau schwer :( |
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Hi, also nochmal zur Erklärung mit der -1: Da steht ja -a+b (bei Nr.19) und beim anderen Summanden steht a-b, also wollte ich a-b ausklammern. Wenn du dir jetzt -a+b und a-b anschaust, siehst du, dass nur die Vorzeichen umgekehrt sind. Du kannst statt -a+b dann -1*(a-b) schreiben, denn das ist -(a-b)=-a+b (minus vor einer Klammer-> beim auflösen der klammer werden alle vorzeichen umgedreht), das heißt -a+b=-1*(a-b). wenn man das so umschreibt, kann man dann gut ausklammern, weil jetzt beides mal a-b vorkommt. Klar geworden? |
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Dann gucken wir uns nochmal die Aufgaben an: Aufgabe 7: ax - 4az + 5ay = für mich ist das eigentlich schon gekürtzt :/ Hier siehst du, dass alle Summanden ein a mit sich tragen, also kannst du es ausklammern: ax-4az+5ay= a(x-4z+5y) Aufgabe 9: 24ab - 12bc + 48ab = 72ab - 12bc = 6ab - bc müsste stimmen?! Also, dein erster Schritt ist richtig, 24ab-12bc+48ab=72ab-12bc. dann hast du wohl durch 12 geteilt, das ist ja von der Idee auch richtig, aber dann ist die 12 nicht weg, weil sonst wäre es ja nicht mehr das gleiche!! also klammern wir 12 aus, dann steht da 12(6ab-bc). Wenn du jetzt nochmal in die Klammer schaust, siehst du noch ein b bei beiden, also kannst du das auch noch aus der Klammer rausnehmen, dann haben wir 12b(6a-c) Aufgabe 13: (a+b) * n + (a+b) * m = (an + bn) * (am + bm) ??? :/ Wieder ausklammern! Beide Summanden tragen ein (a+b) mit sich, also das ausklammern! was bleibt beim ersten summanden übrig, wenn wir (a+b) wegnehmen? Genau, n, und beim anderen bleibt m übrig, also bringt uns ausklammern auf (a+b)(n+m) Aufgabe 17: (4n + 3m) * b + 4n + 3m = (8n + 6m) * B Schreib es mal mit mehr klammern auf: (4n+3m)*b+(4n+3m) Also klammere (4n+3m) aus: (4n+3m)*(b+1) Ob solche Umformungen stimmen, kannst du ja überprüfen, indem du wieder ausmultiplizierst, dabei verstehst du das allgemeine Verfahren auch besser. Dein Irrtum liegt daran: Du addierst 4n+4n+3m+3m, aber das darfst du nicht!!!! Man darf nur die Zahlen addieren, die genau die gleichen Buchstaben bei sich haben!!!! Also nur 6ab+2ab=8ab, denn sowohl die 6 als auch die 2 haben ab bei sich. Du darfst z.B. nicht 6ax+3a addieren, weil die Buchstaben ja nicht übereinstimmen, bei der 6 gibt es ax und bei der 3 nur ein a Bei unserer Aufgabe 17 können wir zur Verdeutlichung ja noch mal ausmultiplizieren: (4n+3m)*b+4n+3m= 4nb+3mb+4n+3m. hier darf man jetzt nichts addieren, weil nicht zweimal genau die gleichen buchstaben nach einer zahl stehen. Aufgabe: 21: (4a - 2b) * (x+y) - (3a + 4b)* ( x+y) = ich hätte da jetzt die ersten 2 zusammen getan und die hinteren?! So, was haben hier beide Summanden gemeinsam? Richtig, das (x+y) Also klammern wir das aus! dann: (x+y)(4a-2b-(3a+4b))= (x+y)(4a-2b-3a-4b)= (x+y)(a-6b). Aufgabe 23: (15xy + 12bx) * (a - c) - (5bx + 10xy) * (a-c) = Da komm ich auf keine Lösung ich find die is sau schwer :( Was haben hier beide Summanden gemeinsam? das (a-c)-> ausklammern-> (a-c)(15xy+12bx-(5bx+10xy))=(a-c)(15xy+12bx-5bx-10xy)=(a-c)(5xy+7bx) Noch mal allgemein zum ausklammern: du guckst, was die summanden gemeinsam haben. das kommt dann vor die klammer. in die klammer kommt alles, was von den einzelnen summanden übrig bleibt. Noch ein paar beispiele: 12ab+b= b(12a+1), denn b=1*b du kannst immer die probe machen: b(12a+1)=b*12a+b*1=12ab+b 8ax+x-bx= x(8a+1-b) |
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Jetzt hab ichs verstanden! Vielen Vielen DANK! Bist echt Spitze :) |
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