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Grundraum aufstellen und berechnen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

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18:49 Uhr, 19.04.2017

Hallihallo,

ich sitze momentan vor der folgenden Aufgabe:

Ein Kind zieht aus einer Tüte mit 5 roten, 3 gelben und 4 grünen Gummibärchen zufällig (d.h. ohne Berücksichtigung der Farbe) 3 Gummibärchen. Beschreiben Sie das Zufallsexperiment durch einen geeigneten endlichen Wahrscheinlichkeitsraum und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Gummibärchen die gleiche Farbe haben.

Ich habe seit Jahren einmal wieder Stochastik und bin mir selbst bei solch einfachen Aufgaben sehr unsicher, deswegen wollte ich hier einmal genauer nachfragen, ob mein Denkansatz richtig ist.

Als Grundraum habe ich

Ω = {(ω_{1}, . . ., ω_{12}) \in F^{3}} m i t F = {R o t, G r u e n, G e l b}

bestimmt.

P ({R o t}) = \frac{5}{12}, P ({G r u e n} = \frac{4}{12}, P ({G e l b}) = \frac{3}{12}

A bezeichnet, dass alle 3 Gummibärchen von der gleichen Farbe sind

P (A) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{3}{10} + \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{2}{10} + \frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{10} = \frac{3}{44}

.

Fehlt hier noch etwas bei der Bestimmung des Wahrscheinlichkeitsraumes? Oder geht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit vielleicht noch einfacher über

(\binom{n}{k})

oder ähnliches zu berechnen? Ist es überhaupt richtig, was ich mir hier gedacht habe? Ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

13:04 Uhr, 20.04.2017

Ob der Wahrscheinlichkeitsraum so formal richtig dargestellt ist, kann ich nicht sagen.
Was heisst denn

ω_{1}, . .

, ω_{12}

?

Mein Vorschlag für eine übersichtliche (tabellearische) Darstellungsweise des Wahrscheinlichkeitsraums wäre gewesen:
rot; gelb; grün

0; 0; 3

0; 1; 2

0; 2; 1

0; 3; 0

1; 0; 2

1; 1; 1

1; 2; 0

2; 0; 1

2; 1; 0

3; 0; 0

Du benennst eine p(rot)=5/12.
Dir ist ja hoffentlich, und im nächsten Gedankengang ersichtlich, klar, dass das nur für den Zug des ersten Gummibärchens gilt.

Deine Berechnung der geforderten Wahrscheinlichkeit halte ich für richtig und gut begründet.
Vielleicht geht das auch über

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

oder ähnliches, höchstwahrscheinlich aber nicht einfacher.

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