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Gruppe mit 12 Elementen,und s2,s3 seien die Anzahl
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: abelsch, abelsche Gruppe, abelsche Gruppen, Algebra, Element, Gruppen, Isomorphie, Lineare Algebra, möglich?, möglichkeit, zeigen, Zeigen Sie
 
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Es sei eine Gruppe mit Elementen, und seien die Anzahlen der 2-Sylow- bzw. 3-Sylowgruppen in G. Welche Zahlen und sind möglich? Zeigen Sie, dass nicht gleichzeitig und sein kann. Zeigen Sie: gilt so ist abelsch und es gibt bis auf Isomorphie genau zwei Möglichkeiten. Hallo zusammen, Könnte mir jemand helfen bitte die Aufgaben zu lösen? Die sind aus Stochastik. Vielen Danke im Voraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Kennst du Google? Man findet doch sehr schnell Antworten auf so "klassische" Fragen. Es wäre doch ein Versuch wert, oder? Z.B hier kconrad.math.uconn.edu/blurbs/grouptheory/group12.pdf oder sogar auf Youtube: www.youtube.com/watch?v=ZG_f2A2nAjs Im Übrigen, hat die Aufgabe nichts mit Stochastik zu tun. Das ist Algebra. Hier ist noch eine schöne Übersicht: groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_12 |
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Ich habe immer auf deutsch gegoogelt, deswegen habe ich immer nix gefunden. Ich bin nicht so gut mit englisch. Und das mit Stochastik war leider aus Versehen :-) |
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"Ich bin nicht so gut mit englisch." Das ist sehr schlecht. Man kommt in Mathe nicht weit, wenn man Englisch nicht kann. Ich finde das übrigens bedauerlich, aber so ist das halt leider. Auf Deutsch gibt's auch viel Infos, wenn auch nicht so gut sortiert. Kuck das mal durch: matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=165145&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=165744&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F www.matheboard.de/archive/390196/thread.html |
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Die Antworten auf a) und b) kann man aus dem englischen Link rausfinden, auch ohne Englisch zu verstehen: oder , oder . Wenn , dann hat man Elemente der Ordnung , denn Sylow-Untegruppen sich nicht überschneiden. Es bleiben Elemente von anderen Ordnungen, sie müssen alle in der 2-Gruppe liegen, die Ordnung hat. Also, . Damit ist und gleichzeitig unmöglich. |
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Vielen Dank! :-)) Entschuldigung Haben sie das aus diesem Link gefunden? kconrad.math.uconn.edu/blurbs/grouptheory/group12.pdf |
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Ja, da steht alles drin, was du brauchst. |
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Vielen Vielen Dank für Ihre Hilfe! :-)) |
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In c) die Argumentation ist: wenn es nur eine Sylow-Untergruppe zu gibt, dann ist sie ein Normalteiler. Also, => 2-Untergruppe und 3-Untergruppe sind Normalteiler. Außerdem ist der Schnitt von beiden (wegen der Ordnungen der Elemente), damit ist die Gruppe ein direktes Produkt dieser beiden Untergruppen. 2-Untergruppe und 3-Untergruppe sind aber abelsch, weil alle Gruppen der Ordnungen 3 oder 4 abelsch sind. Damit ist auch die Gesamtgruppe abelsch. Die 3-Untergruppe ist zwangsläufig , aber für die 2-Untergruppe gibt's 2 Möglichkeiten: oder . |
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Ist das Zusammenfassung von der Argumentation? also soll ich irgendwie mehr erklären oder reicht das so? |
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und auch zu und reicht das was Sie mir geschrieben haben oder soll ich was dazu hinfügen? |
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Es ist alles Zusammenfassungen, da sind noch kleinere Lücken in der Argumentation dabei. Ob man sie füllen muss, das ist schwer zu sagen. Wäre auf jeden Fall gut, wenn du selbst alles verstehen würdest. |
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