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Gruppenhomomorphismus?
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppenhomomorphismus
 
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Hallo :-) Ich stecke bei einer Aufgabe fest und bräuchte einfach mal einen Ansatz wie man diese löst. Die Aufgabe lautet: Handelt es sich bei der Abbildung um einen Gruppenhomomorphismus? Ist wird abgebildet auf ein Gruppenhomomorphismus von der Gruppe in die Gruppe ? |
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Stimmt das? ist kein Gruppenhomomorphismus, denn 2ab das ist ungleich |
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Die Idee ist richtig, ich würde nur konkrete nehmen. |
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Gut ich habe nun konkrete Werte genommen und auch festgestellt, dass es nicht gilt, wenn a oder gleich 0 sind. Von diesem Aufgabentyp habe ich noch eine ähnliche andere Aufgabe, die mich aber komplett verwirrt. Vllt. könntest du mir kurz erklären, was mir dieser Ausdruck sagt und einen Lösungshinweis geben. Ist wird abgebildet auf ein Gruppenhomomorphismus vom direkten Produkt der Gruppen und in das direkte Produkt der Gruppen und ? reelle, rationale, ganze Zahlen Ich verstehe einfach nicht so richtig wie ich hier die Bedingung genau aufstelle, weil eigentlich heißt es ja . Wie muss das in diesem Fall heißen? |
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"Ich verstehe einfach nicht so richtig wie ich hier die Bedingung genau aufstelle, weil eigentlich heißt es ja " Nicht unbedingt. Es sei denn, Du fasst als allgemeine Gruppenoperation. Eigentlich ist Gruppenhomomorphismus so definiert: de.wikipedia.org/wiki/Gruppenhomomorphismus Da sieht man, dass Operation "links" und Operation "rechts" zwei verschiedene sind (im allgemeinen Fall). In Deinem Fall sind diese Operationen: links , rechts . Also muss man zeigen: . Oder widerlegen, je nachdem. |
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