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Gruppentheorethische Analyse
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Gruppen, Gruppenaxiome, Paar
 
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Sehr geehrte Comunity, Ich stehe vor einer Aufgabe, jedoch verstehe ich nicht ganz genau was gemeint ist. Frage: Welche der Eigenschaften G1-G5 (sind die eigenschaften einer Gruppe bzw abelsch. Gruppe, G1=abgeschlossenheit bez. der Operation, G2- assoziativgesetz ... Ihr wisst sicher was alles gemeint ist) besitzt das Paar (M,max), wobei x max y :=max{x,y}? 1) M= Menge der reellen Zahlen 2) M= Menge der natürlichen Zahlen. Meine Frage: verstehe die Definition des Paares (M,max)- x max y:=max{x,y} nicht. Kann mir da jemand weiter helfen? Mfg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Beginne einfach mit der Frage, ob mit eine Gruppe ist. |
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Ahhh, also ist die Verknüpfung besteht darin aus einem elementen Paar aus den reellen Zahlen das größere Element zu finden? 1) abgeschlossenheit: JA - da bei der Verknüpfung nichts anderes als x oder y rauskommt somit ist das Ergebniss wieder ein Element aus ℝ. 2) Assoziativität: (a∘x)∘y = a∘(x∘y) somit das Maximum aus den ersten zwei Zahlen verglichen mit der dritten Zahl muss das gleiche ergeben wie die letzten zwei Zahlen verknüpft ( verglichen auf Max) und dann das "Ergebniss" wieder verglichen mit der ersten Zahl. Stimmt auch da es egal ist welche Zahl ich mit welcher Verknüpfe das Max bleibt gleich. Bin ich auf dem richtigen Weg, bevor ich mir die anderen Eigenschaften anschaue. Oder eher am Holzweg? Danke für deine bzw. eure Hilfe Mfg |
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Bis jetzt richtig |
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Super danke, dann geht es weiter. 3) Es existiert ein neutrales Element (e) aus ℝ, mit der Eigenschaft: Für alle x aus ℝ gilt: x∘e = e∘x = x. Für die Reellen Zahlen gibt es das nicht da man dafür eine kleinste Zahl aus der Menge brauchen würde. In ℝ gibt es ja kein kleinstes Element. 4) Es existiert ein inverses Element.... gibt es auch nicht da es kein neutrales Element gibt! 5) Kommutativgesetz: für alle x,y aus ℝ gilt: x∘y=y∘x . Gilt, da ich egal ob ich ein Element links oder rechts mit einem verknüpfe das Maximum bleibt gleich! So jetzt noch für die natürlichen Zahlen: 1) abgeschlossenheit: gleiche Argumentation wie bei ℝ 2) Assoziativgesetz: gleiche Argumentation wie bei ℝ 3) Es existiert ein neutrales Element (e) aus den natürlichen Zahlen, mit der Eigenschaft: Für alle x aus den natürlichen Zahlen gilt: x∘e = e∘x = x . Da die natürlichen Zahlen ein Minimum besitzt nämlich 1. Somit egal welche andere natürliche Zahl ich mit 1 verknüpfe(vergleiche) kommt immer x raus da alle anderen natürlichen Zahlen größer sind. 4) das Inverse Element: für jedes x aus N gibt es x' mit dem gilt x∘x'=x'∘x=e=1 . Gibt es nicht da nur die 1 eig selbstinvers ist ansonsten kommt ja immer die Größere Zahl raus. 5) gleich wie bei ℝ Richtig? |
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Es wäre richtig, wenn die Verknüpfung Minimum wäre. Sie ist aber Maximum. Daher gibt's auch in natürlichen Zahlen kein neutrales Element. |
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Wenn ich aber in den Natürlichen Zahlen bin (ohne 0 ansonsten wäre es die 0) und ich vergleiche jede andere Zahl x mit 1 dann ist doch das Maximum immer die andere Zahl x. Da ich kein "kleineres" Element habe! Die Definition des neutralen Elementes besagt ja, egal welche Zahl ich der Menge links oder rechts mit dem Neutralen Element verknüpfe es kommt immer die Gewählte zahl derMenge raus. Oder habe ich einen Denkfehler? Lg |
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Doch, Du hast Recth, den Denkfehler hatte ich. :-) oder , je nach dem, ist das neutrale Element. |
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Super, ich danke dir für deine Hilfe! |
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