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Euklidische Norm und Maximumsnorm berechnen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: euklidische Norm, maximumsnorm, Vektorraum

zuebung aktiv_icon

11:03 Uhr, 30.10.2012

Hallo
kann mir einer sagen, ob meine Rechnung zu folgender Aufgabe stimmt und gegebenenfalls korrigieren?
Aufgabe: Überprüfen Sie am Beispiel der Vektoren

x = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 2 \\ 2 \end{matrix})

und

y = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})

die Gültigkeit der Dreiecksungleichung bzgl. der

. .

a)

...euklidischen Norm

{| | x + y | |}_{2} \leq {| | x | |}_{2} + {| | y | |}_{2}

b)

...Maximumsnorm

{| | x + y | |}_{\infty} \leq {| | x | |}_{\infty} + {| | y | |}_{\infty}

.

Mein Lösungsvorschlag:

a) \sqrt{}

(1+0)²+(0+2)²+(-2-3)²+(2+0)²=

\sqrt{34}

\sqrt{}

(1²+0²+(-2)²+2²)

+ \sqrt{}

(0²+2²+(-3)²+0²)=

3 \sqrt{13}

\to 5,8 \leq 6,6

somit ist diese Aussage richtig

b) {| | x | |}_{\infty} = 2

{| | y | |}_{\infty} = 3

{| | x + y | |}_{\infty} = 5

{| | x | |}_{\infty} + {| | y | |}_{\infty} = 2 + 3 = 5

\to 5 \leq 5

somit ist diese Aussage richtig

Danke für eure Verbesserungen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

18:58 Uhr, 30.10.2012

Hallo,

sieht soweit richtig aus, bis auf einen Schreibfehler:

3 \cdot \sqrt{13}

müsste

3 + \sqrt{13}

sein?

Gruß pwm

zuebung aktiv_icon

19:02 Uhr, 30.10.2012

Stimmt, da hab ich mich verschrieben!
Danke!

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