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Gummibärchen: Anteil der roten Gummibärchen
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Wahrscheinlichkeitsauswahl, Zufallsvariablen
 
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Hallo zusammen, während meiner Vorlesung in Statistik kam es zu folgender Fragestellung, die mich überfordert hat: Gummibärchen einer Tüte stellen die Grundgesamtheit dar. In der Tüte befinden sich rote Gummibärchen. In der Grundgesamtheit beträgt also der ‚wahre‘ Anteil der roten Gummibärchen oder Prozent. • Davon werden als einfache Zufallsstichprobe nun Gummibärchen ausgewählt. Wie hoch ist der Anteil der roten Gummibärchen in der Stichprobe, wenn zuerst 5 Gummibärchen ausgewählt werden, dann nochmals 5 usw., bis zuletzt insgesamt ausgewählt sind? Könnt ihr mir helfen? Ganz liebe Grüße und vielen Dank im Voraus, Kim |
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Hallo Wenn wir dich wörtlich nähmen, dann: Die erste Zufallsprobe über 5 Bärchen kann zwischen Null und 5 Rote enthalten. Die zweite Zufallsprobe über 5 Bärchen kann zwischen Null und 5 Rote enthalten. . Die sechste Zufallsprobe über 5 Bärchen kann zwischen Null und 5 Rote enthalten. Begründung: Was sollte daran hindern? Meine beste Vermutung: Du hast's nicht angesprochen, aber evtl. meinst du den Erwartungswert für die Anzahl Roter in den 5-er Stichproben. Das sollte ja nicht schwer sein: Erwartungswert ...und zwar wiederum für jede der Stichproben. Begründung: Wenn wir nichts weiter wissen, was sollte daran hindern? Schließlich mag ich argwöhnen, dass du doch noch irgendwas im Hinterkopf hast, aber nicht wirklich erklärt hast. Vielleicht nimmst du in irgend einer Unsicherheit an, schon Wissen über die ersten Stichproben und die Anzahl der Roten hieraus hast. Wenn, dann musst du DIR (und ggf. uns) schon mal klar machen, von welchen Voraussetzungen du ausgehen willst. |
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Zwei Anmerkungen: 1) Es ist völlig unerheblich, in welcher Weise die 30 Gummibärchen entnommen werden: Ob nun alle auf einen Rutsch, oder in 6 Partien a 5 Stück, oder sonstwie. Wichtig ist allein die Information, dass es sich um ein Ziehen OHNE Zurücklegen handelt. 2) Der Anzahl der roten Gummibärchen (und damit auch deren Anteil) in der Stichprobe ist eine Zufallsgröße. Du kannst also allenfalls deren Verteilung angeben, nicht eine konkrete Anzahl bzw. konkreten Anteil als fester Wert. Insofern ist deine Frage schon etwas seltsam formuliert. Was geht sind Kenngrößen dieser Verteilung auszurechnen, wie z.B. Erwartungswert (was calc007 schon erwähnt hat) oder Varianz, oder eben Wahrscheinlichkeiten für gewisse Anzahlen bzw. Anzahlbereiche (Intervalle). |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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