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Gummiseil und Luftreibung

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichungssystem, Reibung

SpoWi27 aktiv_icon

16:19 Uhr, 16.09.2018

Hallo,

ich habe grobe Probleme bei der Herangehensweise an einige biomechanische Beispiele und hoffe, dass man hier ev. helfen kann, diese besser zu verstehen.
Bin im Übrigen auch kein Physiker sondern Sportwissenschafter, also bitte wirklich einfach erklären, wenn sich jemand die Mühe macht.

In diesem Beispiel geht es um ein Gummiseil und ich habe die Angabe inkl. relevanter Formeln sowie die Lösung auch hochgeladen.

Die Herangehensweise, wie wir solche Beispiele lösen sollen habe ich ebenfalls hochgeladen.

Zuerst habe ich die Angabe mit den Maßeinheiten vervollständigt, somit bekommen wir:

m =

70kg,

s 0

(Ausgangslänge)

= 50 m,

cwA

= 0,3 m^{2}, p = 1

kg/m^3,

k = 10 \frac{m^{2}}{s^{2}}

v 0 = v 1 = 20 \frac{m}{s}

(positiv - Person bewegt sich nach unten),

g = \frac{m}{s^{2}}

Nun soll ich aber zuallererst die Beschleunigung für die Länge

l = 130 m

berechnen, aber mein Problem beginnt schon einmal dabei, dass die Formeln in unserer Formelsammlung voneinander divergieren, denn ich habe für

s 0 <

SF auch eine Formel, wo die Gravitation zum Luftwiderstand hinzugerechnet wird (siehe Formelbeilage). Wer soll sich da noch auskennen...

Zuallererst wäre es wirklich hilfreich, wenn mir mal jemand erklären könnte, wie ich an das Beispiel herangehe, denn ich schwimme in offenen Gewässern. ja, ich kann die Kräfte auf einer Skizze einzeichnen, aber ich bin mir nicht einmal hier sicher... . Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

19:30 Uhr, 16.09.2018

Hallo
es handelt sich offensichtlich um einen Bungesprung, der in 3 Phasen abläuft.
1. Stück freier Fall mit Luftreibung, die Erdbeschleunigung

g

wird vermindert durch die Reibung. dabei ist die positive Richtung nach unten gerichtet. ohne Luftreibung,

F = m \cdot g

also

a = g

mit Luftreibung

F_{L} = \frac{1}{c_{w}} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{2}

v

nach unten wird das abgezogen, also a_l=FL/m
und damit

a = g - \frac{1}{2 \cdot m} \cdot c_{w} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{2}

. (auf diesem Teil fällt man neben dem Seil) ich denke das sind

s_{0} < s_{e}

2. jetzt erreicht man das entspannte End des Seils,

g

wirkt weiter,

a_{l}

wirkt weiter, aber die Federkraft des Seils k*Dehnung wirkt nach oben, also negativ.
zu dr bisher wirkenden Beschleunigung kommt die negative Beschleunigung

- \frac{k}{m} \cdot Δ s

dazu,

Δ S

die Dehnung des Seils . also insgesamt

a = g - \frac{1}{2 \cdot m} \cdot c_{w} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{2} - \frac{k}{m} \cdot (s - s 0)

3. jetz erreicht man die volle Auslenkung des Seils (tiefster Punkt) , die Geschwindigkeit ist momentan

0,

und der Weg nach oben beginnt. die Feder wirkt jetzt nach oben,

g

nach unten

v

geht nach oben, Seilkraft nach oben , Reibungskraft entgegengesetzt der Bewegung also nach unten.
dies gilt bis man ( falls das trotz Reibung passiert wieder beim entspannten Teil ankommt.
frag genau, an welcher Stelle du etwas nicht mehr verstehst.

Gruß ledum

SpoWi27 aktiv_icon

00:22 Uhr, 18.09.2018

Hallo Ledum! Danke schon einmal für deine Antwort, es ist ja nicht das erste Mal, dass du mir hilfst.

Das bedeutet, ich frage mich zuallererst, was hier überhaupt für ein Zustand vorherrscht... und du hast aufgrund des 'positiv - Person bewegt sich nach unten' dann natürlich auf den freien Fall geschlossen. ok.

130 m . .

. ja, das dürfte wirklich ein Bungee sein. Und aufgrund unserer Formeln sollen wir ja eben die Luftreibung inkludieren.

Bei der Formel habe ich noch meine Probleme, sollte es nicht so

>

sF heißen, das Seil ist doch gespannt? und für was steht dann sF effektiv?
Kraft des Seiles, also Seildehnung?

ledum aktiv_icon

13:06 Uhr, 18.09.2018

Hallo

s_{0}

ist wohl der Weg des freien Falls, man spring neben dem Gummiseil der Lange

L

nach unten, das Seil speilt keine Rolle, mit positiver Richtung nach unten hat man

g - a_{r}, a_{r}

Beschleunigung durch Reibung. in deinen Formeln wohl

L = s_{F}

dann fängt das Seil an zu wirken, die Seilkraft wirkt entgegen der Bewegung also nach oben, negativ. die Formeln dazu auf dem ersten Blatt.
die Formeln gelten, bis das Seil maximal gespannt ist. diese Länge sollte nen neuen Namen bekommen, denn ab da geht es wieder nach oben. die Maximallänge des gedehnten Seils kann man (mit Reibung) wohl nur numerisch bestimmen.
deine Aufgabe scheint aufzuhören, bevor das Seil ganz unten ist,
Gruß ledum

SpoWi27 aktiv_icon

16:10 Uhr, 19.09.2018

Hallo,

danke, wollte dir schon früher schreiben, aber irgendwie verrinnt derzeit die Zeit wie im Fluge.

Ich muss es grundlegend verstehen. Wann verwende ich nun welche Formel, hast du Beispiele für mich?

Habe ja nun

a 0 = - \frac{k}{m}

*(s0-sF)

+ g - \frac{1}{2} m \cdot

CwApv0^2 für

S 0 >

SF

und

a 0 = g - \frac{1}{2} m \cdot

CwApv0^2 für

s 0 <

S 0 >

. .

. das Gummiseil ist gespannt

S 0 <

SF.... das Gummiseil ist entspannt

also in der Formel ist CwApv0^2 eben der Luftwiderstand, gut. und dieser wird von der Erdbeschleunigung abgezogen, weil diese ja die nach unten wirkende Kraft reduziert.
Aber was bedeutet jetzt

s 0

anhand dieses Beispiels?

s 0

ist quasi der Ruhezustand des Seiles, oder? Was bedeutet das dann anhand der Formel s0<SF? das ist mir nicht ganz klar...

Danke

ledum aktiv_icon

21:58 Uhr, 19.09.2018

Hallo

s_{0}

ist der Weg im freien Fall, also der , den man neben dem Seil herfällt.
am besten ist man rechnet zuerst den Teil im freien Fall, davon dann die Geschwindigkeit als Anfangsgeschw. und die verstrichene Zeit. Dann kommt die neue Gleichung

,

in der das Seil immer mehr gespannt wird, da fängt man einfach neu an, mit der Geschwindigkeit am Anfang, die man am Ende des freien Falls hatte.
Das rechnet man, bis

v = 0

ist, dann ist man unten angekommen und hat die dritte Gleichung, bis man wieder beim entspannten Seil ankommt. wie die einzelnen Wege dann heissen ist egal.
Gruß ledum

SpoWi27 aktiv_icon

10:40 Uhr, 20.09.2018

Jetzt haben wir es denke ich bald. Nun verstehe ich auch, wo mein Denkfehler lag, denn ich dachte, dass man hier quasi nur eine Richtung berechnen möchte, aber so macht das natürlich viel mehr Sinn.

Jetzt haben sie in meinem Lösungsweg allerdings

\frac{10}{60} (180 - 60) + 10 - \frac{1}{120} \cdot 0,3 \cdot 1 \cdot 400

berechnet... also demnach

s 0 >

SF herangezogen, das unterscheidet sich doch von deiner Berechnung in deiner ersten Antwort?

Macht das in dem Fall nicht auch mehr Sinn, denn ich habe ja den Weg im freien Fall als

S 0

angegeben, der eben zuallererst größer als SF, die Seilkraft ist (da diese noch nicht wirkt)?

...und die Formel, wo die Kraft des Seiles

(S 0 <

SF) dann wirkt, wäre doch

a = g - \frac{1}{2} \cdot m \cdot

+ A + p \cdot v^{2}

(denke aber, dass sie hier versehentlich als Masse mit

60

gerechnet haben anstatt der in der Angabe vorhandenen 70kg)

Grüße

ledum aktiv_icon

17:33 Uhr, 20.09.2018

Hallo
die Zahlenrechnung , die du da hingeschrieben hast kann ich nicht zuordnen. Für was soll die denn sein? es ist ja keine Gleichung?
die Namen

s_{0}

usw finde ich unpassend. für mich ist

s

einfach der Weg, den kann man einteilen in

s_{0} (t)

für das erste Stück im freien Fall. die Formel nur mit

g

und Reibung, das zweite Stück

s_{1}

mit Federkraft, und

g

entgegengesetzt. das Stück würde ich mit

s_{1}

benennen und s_(ges)=s_0(t_1)+s_1(t_2)

t_{1}

bis man wirklich an der Feder hängt,

s_{2}

ab dann,

s_{3}

schließlich für den Weg nach oben.
Die Bezeichnungen in deinem Skript sind wenig einleuchtend, insbesondere weil da nicht steht

s_{0} (t) < s_{F}

.
Gruß ledum

SpoWi27 aktiv_icon

15:48 Uhr, 21.09.2018

Hallo,

Verzeihung etwas unpräzise, er (der Professor) hat ausgeführt...

a = \frac{10}{60} (180 - 60) + 10 - \frac{1}{120} \cdot 0,3 \cdot 1 \cdot 400 = - 20 + 10 - 1 = - 11 \frac{m}{s^{2}}

(Frage 1 nach Beschleunigung Seillänge

130 m)

v 1 = v 0 - a \cdot d t = (20 - 5,5) \frac{m}{s} = 14,5 \frac{m}{s}

= \frac{v 0 + v 1}{2} = \frac{20 + 14,5}{2} = 18,25 \frac{m}{s}

(Frage 2 nach Geschwindigkeitsveränderung, wenn Beschleunigung

0,5 s

wirken würde)

s =

\cdot d t = 8,6 m

(zurückgelegter Weg in diesen

0,5 s)

Angaben nochmals Seillänge

= 130 m, m =

70kg,

s 0

(Ausgangslänge)

= 50 m,

Cwa

0,3 m^{2}, p =

1kg/m^3,k=

10 \frac{m^{2}}{s^{2}}, v 0 = v^{1} = 20 \frac{m}{s}

Kannst du die Rechnungen irgendwie nachvollziehen? Ergibt das für dich so Sinn?

Aber ich würde gerne deine Erkenntnisse miteinbeziehen und versuchen euch beide zu verstehen, und so wie du das in deiner letzten Nachricht erklärt hast ergibt das für mich absolut Sinn (rein vom Vorgehen her)

ledum aktiv_icon

16:29 Uhr, 21.09.2018

Hallo
1. es wird offensichtlich mit der Masse 60kg gerechnet, und nicht mit

70

kg. (die

60

und

120

im Nenner,
2.

S_{F}

scheint hier die sog. Ausgangslänge

60

statt

50 m

zu sein, ich nehm mal an das ist die Länge des freien Falls?
das Seil ist dann

s_{0} - S_{F}

gedehnt daher der erste Ausdruck, die Federkraft geht in Gegen-Richtung von

g,

da hast du das falsche Vorzeichen vorn, hinten steht ja richtig

- 20 d . h,

man ist auf dem Weg nach unten, das Seil ist

120 m

gespannt, wie man darauf bei

130 m

Länge kommt ist mir rätselhaft ebenso wie die 60kg Masse.
aber bei

130 m

Länge dazu die Ausgangslänge

50 m

kommt man auf

180 m

woher die

- 60 \in 180 - 60

kommen ist mit unklar.. die restliche Rechnung ist ja dann wohl verständlich
Vielleicht kannst du nachfragen, was mit der Länge

L = 130 m

gemeint ist. a)Länge der entspannten Gummiseils, oder

b)

Länge des Sprungs, dann hätte ich allerdings

180 - 50

erwartet.
Gruß ledum

SpoWi27 aktiv_icon

11:45 Uhr, 25.09.2018

Hallo Ledum,

danke für deine Zeit. Ich glaub, wir sollten das Beispiel nun schließen. Offenbar hat man hier eine nicht korrekte Lösung ins Netz gestellt, denn durch logische Schritte kommt man nie und nimmer auf jenen Lösungsweg. MIt fragen tu ich mir etwas schwer, da ich im Ausland bin und meine Masterarbeit anfertige (dies ist meine letzte Prüfung).

Schöne Grüße

SpoWi27 aktiv_icon

12:06 Uhr, 25.09.2018

Um deine Hilfestellung nochmals zusammenzufassen:

Du würdest in diessem Falle 3 Rechnungen anstellen

-) 1 x

Seil ist nicht gespannt, Bungeespringer springt hinab

-) 1 x

Seil ist gespannt - Seil beginnt zu 'greifen', dehnt sich aus

-) 1 x

Seil maximal gespannt - Weg 'retour' bis dieses nicht mehr gespannt ist

Danke

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