Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » HA Differentialrechnungen

HA Differentialrechnungen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Anstieg, mittlere steigung, schanze

juogs aktiv_icon

18:12 Uhr, 28.10.2012

$1981$ baute Audi das erste Serienfahrzeug der Welt mit Allradantrieb, den Audi quattro. In einem legendären Werbespot fuhr der Audi quattro die Sprungschanze von Kaipola in Finnland hinauf, die Steigerungen von über $80 %$ besitzt. $2005$ wiederholte Audi das spektakuläre Experiment mit dem $A 6$ .
Die Schanze kann durch eine Parabel zweiten Grades modelliert werden. Die Maße kann man der Abbildung entnehmen. Wichtig: Der Schanzentisch läuft am Absprung horizontal aus.
Abbildung: imageshack.us/photo/my-images/13/27102012592.jpg

$a)$ Bestimmen sie die Gleichung der Parabel.
$b)$ Wie groß ist die mittlere Steigung der Schanze im Intervall $[0; 80]$ ?
$c)$ Das Fahrzeug schafft maximal einen Anstieg von Alpha=40°.
Schafft es das Auto bis zur Markierungsfahne?
$d)$ wie hoch würde ein normales Fahrzeug mit eine Steigfähigkeit von $25 %$ kommen?

Ehrlich gesag verstehe ich diese aufgabe gar nicht so recht was ich machen soll.
Bitte hilf mir.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michael777 aktiv_icon

18:30 Uhr, 28.10.2012

$a)$
aus der Skizze kannst du folgende Werte ablesen:
$f (0)$
$f (80)$
ausserdem ist im Text angegeben, dass beim Absprung die Schanze waagrecht verläuft
somit ist auch $f' (0)$ gegeben
wie lautet die Gleichung der allgemeinen Parabel 2. Ordnung?

$b)$
die Steigung wird mit der Ableitung berechnet

mittlere Steigung im Intervall $[0; 80]$ ist $\frac{1}{80 - 0} \cdot \int_{0}^{80} f' (x) d x$

$c)$
es gilt Tangentensteigung $m = tan α$
maximale Steigung, die das Auto schafft: tan 40°
Steigung im höchsten Punkt: $f' (80)$
wenn tan 40° größer ist als $f' (80),$ dann wird der markierte Punkt erreicht

$d)$
$25 %$ Steigung $\Rightarrow tan α = \frac{25}{100}$
$f' (x) = 0,25$ setzen und $x$ ausrechnen
zugehörige Höhe mit $f (x)$ berechnen

juogs aktiv_icon

18:53 Uhr, 28.10.2012

$a)$
Gleichung 2. Grades: f(x)ax^2+bx+c
$f$ $(x) = 2 x + b$
I $f (0) \to c = 0$
II $f (80) \to b = 0$
III $f$ $(0) \to 6400 a + 80 b + c = 80$
$__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}$
$b + c$ einsetzen
$\to 6400 a = 80$
$a = \frac{1}{80}$

$f (x) = \frac{1}{80} x^{2} + 0 + 0$

Das müßte rauskommen oder?

$b)$
1/80−0⋅∫080f′(x)dx

so was haben wir noch nicht behandelt kannst du mir nicht zeigen wiie das geht?
Bitte=3=

$c)$
$f$ $(x) = 88,57 \to j a, e r s c h a f f t e s .$

$d)$
$f (x) = 0,25$
$f$ $(x) = \frac{1}{40} x$
$\to \frac{1}{40} x = 0,25$
$\to x = 10 \to y = \frac{5}{4}$

Danke schön ja $^_{_}^{}$

michael777 aktiv_icon

18:55 Uhr, 28.10.2012

deine Lösung stimmt leider nicht

$f (0) = 18$
$f (80) = 50$
$f' (0) = 0$ (waagrecht)

rechne mal mit diesen Angaben die Parabel aus
der Ansatz für $f (x)$ war richtig

Wenn man die Symmetrie zur y-Achse berücksichtigt bzw. dass der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt, dann könnte man $f (x) = a x^{2} + c$ ansetzen, da die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist und dann nur gerade Hochzahlen und die Konstante in der Funktionsgleichung vorkommen

meine Lösung:
$f (x) = 0,005 x^{2} + 18$

michael777 aktiv_icon

19:17 Uhr, 28.10.2012

$b)$
mittlere Steigung $= \frac{1}{80} \int_{0}^{80} 0,01 x d x = \frac{1}{80} {[0,005 x^{2}]}_{0}^{80} = \frac{32}{80} = 0,4 = 40 %$

$c)$
tan 40° $= 0,839$

Steigung im Markierungspunkt $f' (80) = 0,01 \cdot 80 = 0,8 < 0,839$
der Punkt kann erreicht werden

$d)$
tan 25° $= 0,4663$

$f' (x) = tan$ 25°
$0,01 x = 0,4663$
$\Rightarrow x = 46,63$
zugehörige Höhe $y = f (46,63) = 0,005 \cdot {46,63}^{2} + 18 = 28,9$

juogs aktiv_icon

19:32 Uhr, 28.10.2012

ich habe den zugehörige $y$ wert vergessen. Hab noch mal gerechnet und habe die gleiche lösung wie du raus(kann dich doch dutzen oder?) $\land$
$b)$ Ähm gibt es vielleicht eine andere lösungsweg?
Wir haben es noch nicht behandelt und es würde kommisch errscheinen.
Vielen, tausend dank nochmal, dass du mir geholfen hast Michael777.

michael777 aktiv_icon

19:34 Uhr, 28.10.2012

nochmal zu $b)$
Integrale habt ihr noch keine berechnet?

als grobe Näherung könntest du beispielsweise die Steigungen an bestimmten Stellen berechnen und davon dann den Mittelwert bilden

$\frac{f' (0) + f' (10) + f' (20) + f' (30) + f' (40) + f' (50) + f' (60) + f' (70) + f' (80)}{9}$

$= (\frac{0,01 \cdot (0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80)}{9}) = 0,4$

mir ist grad aufgefallen: die Steigung nimmt linear zu, deshalb kommt bei der Näherung genau der gleiche Wert raus

bei linearen Funktionen kann man den Mittelwert ganz einfach als (Anfangswert+Endwert)/2 berechnen, hier: $\frac{f' (0) + f' (80)}{2} = \frac{0 + 0,8}{2} = 0,4$

juogs aktiv_icon

19:55 Uhr, 28.10.2012

wir wissen nicht mal was intergrel ist $\to$ Integrale haben wir noch nicht berechnet $> <$

michael777 aktiv_icon

20:01 Uhr, 28.10.2012

beim Mittelwert einer Funktion wird die Fläche zwischen x-Achse und Schaubild innerhalb des Intervalls berechnet und in ein flächengleiches Rechteck gleicher Breite umgerechnet. Die Höhe dieses Rechtecks ist der Mittelwert der Funktion innerhalb des Intervalls

da $f' (x) = 0,01 x$ eine Ursprungsgerade ist, ist die Fläche eine Dreiecksfläche

Breite=80, Höhe=0,8 also $A = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 0,8 = 32$

nun ist die Höhe des flächengleichen Rechtecks mit gleicher Breite gesucht
die Höhe ist dann der Mittelwert

Rechteckfläche:
Breite $= 80,$ Höhe $h,$ Fläche=32
$80 \cdot h = 32 \Rightarrow h = \frac{32}{80} = 0,4$

juogs aktiv_icon

20:30 Uhr, 28.10.2012

das mit den berechnen der mittelwert: (anfangswert+endwert)/2 ist am leichsten zu verstehen. Danke dass du nicht böse warst weil ich zu viel nach gefrag habe. Nochmal danke für alles.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1041695

1041546

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?