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HNF anwendbar?
Schüler
Tags: oder doch Schnitt?
 
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Hello Mathegemeinde, habe gerade folgende Aufgabe gerechnet: www.abiturloesung.de/abitur/2016/Analytische+Geometrie/VI/4868 Es geht mir um den zweiten Teil der Aufgabe, in welchem gezeigt werden soll, dass Punkt unter der Ebene liegt. In der Lösung wird das mittels Schnitt berechnet. Ich dagegen habe das mit der HNF berechnet, also Punkt in die HNF der Ebene eingesetzt. Meine Lösung war, dass von der Ebene einen Abstand von besitzt. Damit war für mich alles easy: aha, Punkt liegt unter E. Kann ich das in dieser Weise rechnen oder ist das falsch? Vielen Dank für eure Tipps. Grüße :-) |
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Kann ich das in dieser Weise rechnen Grundsätzlich ja, aber nicht ohne zusätzliche Überlegungen. Du musst beachten, dass ein negativer Wert beim Einsetzen in die HNF nicht zwangsläufig bedeutet, dass der Punkt unter der Ebene liegt. Der orientierte Abstand wird in Richtung des zugrundeliegenden Normalvektors gemessen. Es hängt also auch davon ab, welches Vorzeichen die z-Komponente des Normalvektors hat. |
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Ok, das ist mal eine Struktur mit der ich arbeiten kann. Sehe ich das richtig: Ist der Normalenvektor positiv so zeigt ein aus negative Ergebnis der HNF an, dass der Punkt unter der Ebene liegt. Wäre der Normalenvektor negativ so wäre ein negatives Ergebnis der HNF so zu interpretieren, dass der Punkt über der der Ebene liegt? Das gibt ´ne neue Karteikarte für mich! :-D) |
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Ja, wenn die z-Komponente des Normalvektors positiv ist, bedeutet ein negatives Ergebnis beim Einsetzen einen Punkt unterhalb der Ebene. |
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Dein Vorgehen (HNF) ist überflüssiger Overkill. Ermittle den Punkt der Ebene, der die gleiche x1- und x2-Koordinate wie H besitzt. (Zur Kontrolle: (50|70|16).) H liegt eine Einheit unterhalb dieses Punktes. |
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Danke, Roman. Das ist mal ne Logik, mit der ich arbeiten kann. :-D) @Abakus: Ija, ich bevorzuge eben denjenigen Lösungsweg, welcher sich mir intuitiv aufdrängt. Das war eben die HNF. :-D) |
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