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Häufungspunkte / Konvergenz
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Reihen
 
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Hallo, ich bin mir bei den folgenden Aufgaben unsicher. Mag mal jemand unsere Lösungen überprüfen bzw. mir bei den Aufgaben helfen, bei denen ich keinen Ansatz gefunden habe? Gesucht ist ein Beispiel mit genau drei Häufungspunkten unsere Lösung: . Gesucht ist eine Folge mit genau einem Häufungspunkt, die Folge sei nicht konvergent und der Häufungspunkt kein Folgenglied unsere Lösung: für gerade und für ungerade (ich weiß nicht, wie ich das hier mit der Klammer schreibe...) Gesucht ist eine Folge ohne Häufungspunkt, die weder eigentlich noch uneigentlich konvergent ist. unsere Lösung: für gerade, für ungerade wahr oder falsch? Die Konvergenz der Folge kann mit bewiesen werden. unsere Lösung: Falsch, da hier nur ein angegeben ist,das Konvergenzkriterium muss aber aus gelten. Die Divergenz der Folge kann mit bewiesen werden Hier haben wir leider keine Lösung. Die Folge "springt" ja zwischen und 1 hin und her. Wir können einen epsilon-Schlauch von um die beiden Häufungspunkte und es liegen immer noch unendlich viele Folgenglieder außerhalb des epsilon-Umgebung. Weiter sind wir leider nicht. Es wäre toll, wenn uns jemand helfen könnte! Danke! Katrin |
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sieht gut aus .ich hätte es nur schöner gemacht du wirst keine Folge der Art finden (da sie einen Häufungspunkt hat dann muss es auch ihr Grenzwert sein ) ok ich meine doch kann man |
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Danke für deine Kontrolle! Stimmt, sieht so wirklich schöner aus, das werde ich mir merken :-) zu Kann nicht ein Häufungspunkt auch der Grenzwert einer Teilfolge sein? In unserem Beispiel konvergieren ja die Teilfolge der ungeraden gegen 0. Is das dann kein Häufungspunkt der Folge? genau das, was du geschrieben hast, habe ich auch ausgerechnet. Ich dachte jedoch, dass ich, um Konvergenz zu überprüfen zeigen muss, dass ist. Hier zeige ich es ja nicht allgemein, sondern nur für ein bestimmtes ? Vielleicht kann mir noch jemand bei helfen? |
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zu jetzt verstehe ich ihn besser reicht dir schon dann hast du als HP dann konvergiert die nicht und da keine Zahl ist ist die auch kein Folgenglied mit für ungerade bekommst du 2 HP nämlich und 0 |
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Huch, ich wusste gar nicht, dass ein Häufungspunkt sein kann?! Das bringt gerade irgendwie mein ganzes Verständis von Häufungspunkten durcheinander, da muss ich nochmal nachlesen. Aber danke für den Denkanstoß! Kann mir noch jemand bei und helfen? |
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zu er sagte "kann man " und nicht "kann man NUR mit ..." in der Tat kann man es zeigen |
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Es reicht also tatsächlich aus, das Konvergenzkriterium für ein einziges zu zeigen? Wenn für ein das Konvergenzkriterium erfüllt ist, konvergiert die Folge? Dann verstehe ich allerdings nicht, warum beim Konvergenzkriterium explizit von die Rede ist. Da stehe ich gerade wirklich auf dem Schlauch... Oder wie kann man die Konvergenz sonst mit zeigen? edit: Tippfehler verbessert. |
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ähm muss sein aber sonst beliebig ,wenn ich meine Umgebung haben will warum nicht ? |
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Ja, das ist klar...aber das Konvergenzkriterium muss doch für alle gelten? Es könnte doch trotzdem sein, dass das Konvergenzkriterium für . nicht erfüllt ist? |
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ich weiß, was du meinst ...mag sein bin irritiert von da ich weiß dass die konvergiert . naja ich würde sagen für diese Folge ist dann gilt und zwar für alle |
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Okay, das ist klar, so hätte ich das auch gelöst. Ich frage mal allgemeiner: Kann man für eine beliebige Folge die Konvergenz für zeigen? Oder anders gefragt: Wenn bei einer beliebigen Folge das Konvergenzkriterium für erfüllt ist, kann man dann davon ausgehen, dass diese Folge konvergiert? Ich bin der Meinung, dass beides nicht geht. |
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