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Häufungspunkte einer komplexen Folge bestimmen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

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16:19 Uhr, 02.12.2013

Hi,

ich versuch die Häufungspunkte folgender Folge zu bestimmen:

c_{n} := (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{3} i)^{n} = \frac{1}{2^{n}} (1 - \sqrt{3} i)^{n}

Allerdings weiß ich nicht gegen welche Werte ich n laufen lassen muss um alle Häufungswerte zu bestimmen. Bzw. allgemein die Sache mit der komplexen Folge verwirrt mich komplett.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

prodomo aktiv_icon

16:50 Uhr, 02.12.2013

Bei komplexen Zahlen hilft die Polardarstellung häufig weiter.

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot i

hat den Betrag 1 und den Winkel

- 60^{0}

. Bei Multiplikationen multiplizieren sich die Beträge und addieren sich die Winkel. Der Betrag bleibt daher immer 1 und der Winkel läuft in Schritten von

- 60^{0}

rechtsherum um den Ursprung, "klappert" also alle Vielfachen von

60^{0},

nämlich

0,60,120,180,240,300

ab. Jeder wird unendlich oft angenommen, ist also Häufungspunkt (aber nicht Grenzwert

!)

der Folge.

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18:40 Uhr, 02.12.2013

Vielen Dank!

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