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Harmonischer Oszillator - Laplace Transformation

Universität / Fachhochschule

Tags: laplace

gonnabeph aktiv_icon

21:17 Uhr, 07.02.2015

Hallo, ich möchte die DGL des harmonischen Oszillators per Laplace Transfo lösen.

Die DGL lautet:

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} + ω^{2} x = 0

mit den Anfangsbedingungen

x (0) = 0

und

x ʹ (0) = A

.

Ich erhalte per Laplace Transformation:

s^{2} L [x (t)] - s x (0) - x ʹ (0) + ω^{2} L [x (t)] = 0

Alles ausgeklammert und auf die andere Seite gebracht erhalte ich:

L [x (t)]) = A \cdot \frac{1}{s^{2} + ω^{2}}

Nun die Laplace Rücktransformation:

x (t) = A \cdot \frac{1}{ω} \sin (ω t)

Es müsste allerdings

x (t) = A \sin (ω t)

herauskommen. Wo ist denn mein Fehler?

Danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:39 Uhr, 08.02.2015

Hallo wieso denkst du denn dass x(t)=A*sin(˜omega*t) rauskommen sollte?

x' (0) = A d, h, A

hat die dimension

\frac{m}{s}

(falls

x

Länge
dann kann

x (t) =

länge nicht

A \cdot (sin .

. sein!
Kurz, deine Lösung ist richtig.
Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

16:45 Uhr, 08.02.2015

Hallo ledum, was benötigt man denn für Anfangsbedingungen um auf

x (t) = A \sin (ω t)

zu kommen?

Schonmal lieben Dank für deine Antwort! :-)

ledum aktiv_icon

17:22 Uhr, 08.02.2015

x (\frac{T}{4}) = A

oder

x (0) = 0; x' (0) = A \cdot ω

Du verwechselst das mit

x (0) = A, x_{0} = 0

x (t) = A \cdot cos (ω \cdot t)

Gruß ledum

gonnabeph aktiv_icon

20:02 Uhr, 08.02.2015

Danke, jetzt ist alles klar.

Gruß!

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