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Hat Spieler A eine Gewinnstrategie?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Spieltheorie

vasmer

13:41 Uhr, 22.08.2015

Hi

„Schokoladenspiel“: Zwei Spieler A und

B

sitzen vor einer Tafel Schokolade mit

m

Zeilen und Spalten und ziehen abwechselnd, beginnend bei

A (n m n,

∈

) . D a s T ä f \in c h e n o b e n l \in k s i s t i r \geq n d w i e m a r k i e r t . E \in Z u g b e s t e h t a u s d e m W e g b r e c h e n (u n d E s s e n) e \in e s T e i l s d e r S c h o k o l a d e e n t l a n g i r \geq n d e \in e r K a n t e (e \in i \geq Z e i \leq n o d e r a b e r e \in i \geq S p a < e n) . D a b e i d a r f d a s m a r k i e r t e T ä f \in c h e n o b e n l \in k s n i e e n t f e r n t w e r d e n . V e r l i e r e r i s t, w e r a m E n d e ν r n o c h d a s m a r k i e r t e T ä f \in c h e n o b e n l \in k s v or s i c h s i e h t u n d f o l g l i c h n i c h t m e h r z i e h e n k a \cap . S π \in e n S i e d a s S π \in m i t d e r f o l \geq n d e n S c h o k o l a d e . B i l d 1 a n \geq h ä n g t .

a)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

14:27 Uhr, 22.08.2015

Hallo
Sorry, aber so unverständlich hat schon lange keiner mehr was eingestellt.
Das spannende an der Aufgabe war zunächst mal zu enträtseln, was das wohl heissen sollte.
Ich habe gewonnen! Denn es ist mir - zumindest weitgehend - gelungen, zu enträtseln, wie der Aufgabentext wohl heissen sollte.

Für künftige Leser, ich vermute:
„Schokoladenspiel“: Zwei Spieler A und

B

sitzen vor einer Tafel Schokolade mit

m

Zeilen und Spalten und ziehen abwechselnd, beginnend bei A (nmn, ∈). Das Täfelchen oben links ist irgendwie markiert. Ein Zug besteht aus dem Wegbrechen (und Essen) eines Teils der Schokolade entlang irgend einer Kante (einige Zeilen oder aber einige Spalten). Dabei darf das markierte Täfelchen oben links nie entfernt werden. Verlierer ist, wer am Ende nur noch das markierte Täfelchen oben links vor sich sieht und folglich nicht mehr ziehen kann. Spielen Sie das Spiel mit der folgenden Schokolade. Bild 1 angehängt.

a)

Analysieren Sie das Spiel im Hinblick auf Gewinnstrategien. (Ist damit gemeint das man zeigen soll ob das Spiel eine Gewinnstrategie hat, oder ob man zeigen soll welcher Spieler eine Gewinnstrategie hat?)

"Ist damit gemeint(,) das(s) man zeigen soll(,) ob das Spiel eine Gewinnstrategie hat"?
Ich würde sagen, ja.

"...ob man zeigen soll(,) welcher Spieler eine Gewinnstrategie hat?"
Ich würde sagen, ja.

Du sagst:

>

"Meine Lösung: Spieler A hat eine Gewinnstategie."

>

"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Also, dann nenne doch die Gewinnstrategie...

vasmer

14:30 Uhr, 22.08.2015

Danke, also ich hab einen Spielbaum erstellt und die einzelnen Knoten bewertet, und da die Wurzel des Spielbaums positiv ist gibt es eine Gewinnstrategie für A. Was meinst Du mit welcher Gewinnstrategie?

anonymous

14:35 Uhr, 22.08.2015

Hallo nochmals.
Zunächst möchte ich dich bitten, dich verständlich zu machen.

a)

Du sagst: "ich hab(e) einen Spielbaum erstellt".
Nun denn, wie wäre es, diesen hier einzustellen. Dann könnten wir uns leichter verständlich machen.

b)

Du sagst: "da die Wurzel des Spielbaums positiv ist".
Was soll das denn heissen?
Wann ist eine Wurzel positiv?

anonymous

14:52 Uhr, 22.08.2015

Ich bin mir mittlerweile sicher:
Für das gezeigte Spiel mit

m = 4

Zeilen und n(?)

= 4

Spalten hat Spieler

B

eine Gewinnstrategie.

abakus

19:11 Uhr, 22.08.2015

Ob B eine Gewinnstrategie HAT ist fraglich. Wenn B ein Depp ist, hat er keine...

Die Frage ist, ob für einen der Spieler eine Gewinnstrategie EXISTIERT.
Bei m Zeilen und m Spalten kann B bei intelligentem Spiel immer gewinnen.

anonymous

21:44 Uhr, 22.08.2015

Querverweis auf:
http//www.onlinemathe.de/forum/Wie-loest-man-diese-Aufgaben-mit-einem-Spielbaum

Besonders interessant finde ich dort die Teilaufgabe

c)

.
Ich KAUE noch daran...

abakus

21:55 Uhr, 22.08.2015

"Besonders interessant finde ich dort die Teilaufgabe c)."

...?????
Fast jede der in dem Dokument vorgestellten Aufgaben hat eine Teilaufgabe c).

vasmer

08:45 Uhr, 23.08.2015

Danke, aber ich komm irgendwie das A eine Gewinnstrategie hat. Das Spiel hat ja eine Gewinnstrategie, da es ein Zweipersonenspiel ist für das gilt:

1 Entwerder siegt A oder

B

2. A und

B

wissen genau über die Züge ihrere Gegner
3. A und

B

wählen zwischen einer bestimmten Anzahl an möglichen Zügen
4. A und

B

ziehen nacheinander A beginnt.

(Zug hier abbrechen),
Nun kann man ja hier mehrere Zeilen bzw. Spalten der Schokolade die je 4 Stücke gross sind abbrechen, höchstens kann man

3 \cdot 4

und mindestens 4 Stück Schokolade abbrechen. Dabei sind es andangs

16

Stücke. Wer am Ende noch 4 Stücke hat, hat verloren, da darin das

x

enthalten ist,

Mein Spielbaum sieht wie folgtt aus: Bild angehängt.

Was überlge ich falsch?

Danke

abakus

08:53 Uhr, 23.08.2015

Du hast Spielprinzip nicht voll erfasst.
Wenn A z.B. eine Zeile mit 4 Stücken am UNTEREN Rand abbricht, dann kann B nicht nur weitere ZEILEN (4 oder 8 Stücke) abbrechen, sondern B kann auch 3 oder 6 oder 9 Stücke abbrechen, indem es eine oder mehrere SPALTEN am RECHTEN Rand abbricht.

vasmer

09:25 Uhr, 23.08.2015

Danke, ah also muss man sich für jeden Schritt die Möglichen Züge einzeln überlegen? Kann man nicht von anfang an eine Regel herauslesen, (so viel mögliche Brüche kann man wählen?) Stimmt nun mein Spielbaum?

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