Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Haupsatz der Integralrechnung: Gradient

Haupsatz der Integralrechnung: Gradient

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionentheorie

Integration

Tags: Differentiation, Funktionentheorie, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integration, mehrdimensionale Analysis

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
byjenseirik

byjenseirik aktiv_icon

21:33 Uhr, 22.01.2018

Antworten
Hallo zusammen, Ich habe heute folgende Frage:

Sei f(x,y,z):=cos(x)+sin(y)zetzdt
Gesucht ist der Gradient, also das Differential df and der Stelle (π/2,π/3,0)

Sei dazu Fz(t) eine Stammfunktion von tetz, dann gilt f(x,y,z)=Fz(z)-Fz(cos(x)+sin(y)).
Nun berechne ich die partielle Ableitung nach x: fx=-ez(cos(x)+sin(y))(-sin(x))=sin(x)ez(cos(x)+sin(y))

Analog die Ableitung nach y: fy=-cos(y)ez(cos(x)+sin(y))

Wie berechne ich nun die Ableitung nach z ? Gleich kann ich doch nicht vorgehen, denn etzdt=etzz+c ist an der Stelle z=0 definiert oder? Andererseits würde selbiges aber auch für die oberen beiden Ableitungen gelten?

Kann mir hier bitte jemand helfen? Danke.

Grüsse, byjenseirik

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

07:57 Uhr, 23.01.2018

Antworten
http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!137:-D)ie_Leibniz-Regel_bei_Parameterintegralen

So berechnet man Ableitungen nach x,y und z in Deinem Fall.
Stammfunktionen brauchst Du nicht.