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Hauptraumzerlegung
Schüler Gymnasium,
Tags: Hauptraumzerlegung, Jordansche Normalform, Lineare Algebra
 
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Hallo zusammen Ich soll die Hauptraumzerlegung einer Matrix berechnen und glaube, das Prinzip verstanden zu haben, jedoch habe ich noch kleinere Schwierigkeiten und komme nicht zum richtigen Ergebnis. Darum hier mein Lösungsweg, über Aufklärung von Fehlern wäre ich sehr froh. Die Matrix lautet: A=(3,0,1;2,1,1;−1,0,1) Eigenwerte: 1 (einfach), 2 (zweifach) Meine Überlegungen: Schlussendlich möchte man ja zur Form TAT^-1=A' kommen, wobei A′ die bekannte Kästchenfrom besitzt. Um die Spaltenvektoren von zu berechnen, bestimmt man die Kerne von B1:=(A-Eigenwert1*Id)^1 und B2:=(A-Eigenwert2*Id)^2, welche Unterräume des der Dimension 1 bzw. 2 sind. Also erhalte ich für Ker(B1)=span(0;1;0) und für Ker(B2)=span((0;0;1),(1;1;0)) Zusammengesetzt erhält man die Matrix T−1, also: T−1=(0,0,1;1,0,1;0,1,0). Mit TAT^-1=(-1,1,0;0,0,1;1,0,0)*(3,0,1;2,1,1;-1,0,1)*(0,0,1;1,0,1;0,1,0) erhalte ich aber (1,0,0;0,1,−1;0,1,3), was wohl nicht die gewünschte Kästchenform ist... Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank für die Antworten. Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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