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Hauptsatz Flächeninhaltsfunktione und Stammfuntion
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration
 
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Hallo allerseits, bin seit heute neu im Forum. Ich bin Lehramtsstudent und mache gerade ein Schulpraktikum, in dem ich über Flächeninhaltsfunktionen bzw. Stammfunktionen unterrichten muss. Ich habe ein Problem mit den Inhalten der Schulbücher: Im Hauptsatz über die Flächeninhaltsfunktionen heißt es wörtlich: "f sei eine nicht negative, differenzierbare Funktion. sei dei Flächeninhaltsfunktion von zur unteren Grenze 0. Dann gilt: A0´(x) (II) 0" Weiter lautet die Definition der Stammfunktion: "Jede differenzierbare Funktion für die F´(x) gilt, wird als Stammfunktion von bezeichnet." Was mich in diesen beiden Sätzen irritiert, ist das Wort "differenzierbar". Aus meiner Sicht ist es insofern falsch, als es überdimmentioniert ist: in beiden Sätzen würde die Stetigkeit ausreichen. Es ist zwar klar, dass jede differenzierbare Funktion auch stetig ist, aber es ist überaus unmathematisch, in einer Definition bzw. einem Satz eine Bedingung aufzustellen, die überflüssig ist. Es suggeriert, dass . eine stetige, nicht differenzierbare Funktion keine Stammfunktion oder Flächeninhaltsfunktion haben kann. Da ich Hochschulemathematik nicht in Deutschland, sondern in Frankreich studiert habe, kann es sein, dass es da einen Unterschied gibt, aber es würde mich wundern. Ich bin für jede Rückmeldung dankbar Gruß Christophe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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"Jede differenzierbare Funktion für die F´(x) gilt, wird als Stammfunktion von bezeichnet." Diese Definition und die daran anschließende Definition, dass man die Menge aller Stammfunktionen von das unbestimmte Integral von nennt, ist eine im Schulbereich wohl sehr übliche, da sie bequemerweise an die Differentiation anknüpft. Angesehen davon wird hier doch nicht die Differenzierbarkeit sondern nur jene von gefordert. Auch der Zusammenhang zwischen unbestimmten und bestimmten Integral wird meist sehr rustikal gebildet. Man möchte hier wohl bewusst keine akademische Ausbildung vorwegnehmen und beschränkt sich bestenfalls auf Riemann und lässt Cauchy, Stieltjes und Lebesgue außen vor. Welche exakte Definition des Integrals legt man denn in Frankreich im Schulbereich zugrunde? |
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Danke für Deine Antwort. Stimmt, dass in der Def. von Stammfunktionen meine Bemerkung keinen Sinn hat, habe nicht aufgepasst. Also in Frankreich habe ich in der Schule gelernt, dass die Funktion nur stetig sein muss, aber meine Schulzeit ist lange her, und ich weiß, dass die Programme sich sehr geändert haben. Ich weiß dass die Schüler Ableitungen vor den Grenzwerten haben, wobei sie die Grenzwerte nur intuitiv behandeln. |
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Was die geforderte Differenzierbarkeit von anlangt, so gebe ich dir Recht und wenn das wirklich in einem Schulbuch als Voraussetzung genannt wird, dann solltest du einmal den Verlag anschreiben und darauf aufmerksam machen. Ich bin gerade eines Schulbuches habhaft geworden und lese dort als Zusammenfassung nach der einen oder anderen Seite Herleitung bzw. Plausibilitätsbetrachtung: "Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Es sei eine auf einem Intervall I stetige Funktion. Die Funktion ist eine Stammfunktion von . . Ist eine beliebige Stammfunktion von so gilt für beliebige " Das bestimmte Integral einer auf einem Intervall definierten und beschränkten Funktion wurde ein paar Seiten davor über die übereinstimmenden Grenzwerte der Folge der Ober- bzw. Untersummen definiert. Also soweit alles in Ordnung. Nimm dir also ruhig ein paar andere Schulbücher vor und vergleiche. Und wie gesagt - man kann Verlage durchaus auf Fehler oder Ungereimtheiten aufmerksam machen. |
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Vielen Dank, tatsächlich werde ich versuchen, das mit dem Verlag zu klären. |
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