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Hauptträgheitsmomente und Hauptträgheitsachsen

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert, Schwungscheibe, Trägheitstensor

sventja

11:08 Uhr, 18.06.2010

Eine zylindrische Schwungscheibe (Radius

r =

30cm, Höhe

2 h =

60cm, Masse

m =

1kg)
hat am Rand eine punktförmige Unwucht der Masse

M = 0;

1kg. Der Trägheitstensor
bezüglich des Koordinatensystems mit dem Ursprung im Grundkreismittelpunkt des Zylinders
und der 3-Achse in Richtung der Zylinderachse lautet

J = (\begin{matrix} \frac{m}{12} \cdot (3 r^{2} + 4 h^{2}) + M \cdot h^{2} & 0 & - M \cdot r \cdot h \\ 0 & \frac{m}{12} \cdot (3 r^{2} + 4 h^{2}) + M (r^{2} + h^{2}) & 0 \\ - M \cdot r \cdot h & 0 & \frac{m}{2} r^{2} + M \cdot r^{2} \end{matrix})

Bestimmen Sie die Hauptträgheitsmomente (Eigenwerte) und die Hauptträgheitsachsen
(Eigenvektoren) von J.

Ich hab hier mal versucht, einfach die oben angegebenen Werte einzusetzen und damit das charakteristische Polynom auszurechnen:

det (J - t \cdot E) = - t^{3} + 1860 t^{2} - 1138275 t + 22842000

Kann man dasso überhaupt machen? Hab da jetzt auch überall noch die Maßenheiten, zum Teil quadriert und hoch drei, stehen. Was fängt man damit an? Oder ist Einsetzen sowieso Quatsch?

Brauche dringend Hilfe, hab keine Ahnung....

sixshot aktiv_icon

12:29 Uhr, 19.06.2010

Hi

du kannst deine gegebenen werte natürlich in die matrix einsetzen und dann das char. polynom ausrechnen, deine werte sind ja alles konstanten. bist also auf dem richtigen weg. ob das char. polynom allerdings richtig ist hab ich nicht überprüft.
der weg passt jedoch.

eigenwerte

\to

eigenvektoren

\to . .

.

grüß six

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