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Hauptwert des Argumentes (Winkels) komplexe Zahl

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

HeroSanjA aktiv_icon

15:57 Uhr, 03.04.2018

Kann mir bitte jemand sagen wieso bei der

z_{2}

die Lösung arg(

z_{2}) = 140^{\circ}

heraus kommt ?

Ich dachte die Lösung wäre arg(

z_{2}) = - 40^{\circ} + 360^{\circ} = 320^{\circ}

Es wäre nett wenn es mir jemand genau erklären könnte :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

16:06 Uhr, 03.04.2018

Da steht noch

- 2

vorne. Negative Zahlen haben Winkel

18 0^{\circ}

, daher bedeutet Multiplikation mit einer negativen Zahl eine Drehung um

18 0^{\circ}

(Plus Streckung, natürlich, was aber hier irrelevant ist).

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18:06 Uhr, 03.04.2018

Danke für die Antwort. Ich arbeite mich gerade in die komplexen Zahlen ein also verzeih mir meine doofe Frage aber ich dachte die

- 2

hat keinen Einfluss auf den Winkel sondern macht nur eine Aussage über die Länge des Zeigers? Könntest du mir das bitte näher erläutern..?

rundblick aktiv_icon

18:13 Uhr, 03.04.2018

z_{2} = - 2 \cdot

e^(-j*40°)

die gute WinkelHauptWert-Antwort von Kollege DrB. kann auch so gelesen werden:

eine WHW - Polarformdarstellung von

\to - 2

ist

\to | - 2 | \cdot e^{j \cdot 180}

(dh: Betrag(-2)

= + 2 .

. und Argument(-2)

= π)

also gilt für

z_{2} = 2 \cdot e^{j \cdot 180} \cdot e^{- j \cdot 40} = 2 \cdot e^{j \cdot (180 - 40)} = 2 \cdot e^{j \cdot 140}

fertig.

ok?

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19:42 Uhr, 05.04.2018

Ich verstehe es nicht so richtig.
Eine Komplexe Zahl in der exponentialen Schreibweise lautet ja:

z = r \cdot e^{j \cdot φ}

Dabei ist doch

r

der Betrag der komplexen Zahl

z

und ich weiß jetzt das wenn

r

eine negative Zahl ist dann wird der Zeiger von

z

φ + 180^{\circ}

verschoben.

Abwe wieso schreibt ihr anstelle

- 2

einfach

: 2 \cdot e^{j \cdot 180}

? Macht man da aus der 2 eine Komplexe Zahl oder wie ?

DrBoogie aktiv_icon

20:37 Uhr, 05.04.2018

In der Darstellung

z = r e^{i φ}

ist

r

immer

\geq 0

, per Definition.
Wenn man also eine negative Zahl wie

- 2

hat, so kann ihr

r

nicht

- 2

sein, sondern muss

2

sein. Also suchen wir ein

φ

, so fass

- 2 = 2 e^{i φ}

. Und dieses

φ

ist

π

(bitte keine 180 Grad schreiben, wir sind nicht in der Schule), denn

e^{i π} = - 1

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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