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Herangehensweise bei b.)

Universität / Fachhochschule

17:33 Uhr, 29.12.2018

Gegeben ist die folgende Funktion:

f (x) = e^{0,5 x}^2

a .)

Stellen sie das Taylorpolynom zweiten Grades der Funktion

f

an der Stelle

x 0 = 2

auf.

b .)

Geben sie an um wie viel sich der Wert des Taylorpolynoms exakt ändert, wenn die unabhängige Variable von

x = 2

auf

x = 2,1

erhöht wird.

Hallo zusammen, und zwar weiß ich nicht wie man den Aufgabenteil

b

löst, bzw. was die Herangehensweise ist. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

01:30 Uhr, 30.12.2018

Poste die Funktion zweifelsfrei lesbar - auf was bezieht sich das caret 2 ?

Dann zeige Deine Lösung für Teil a)

03:27 Uhr, 30.12.2018

>

was die Herangehensweise ist
zB einfach einsetzen.

p (2.1) - p (2) = . .

.
Und wenn ich

f (x) := e^{\frac{x^{2}}{2}}

richtig interpretiere, solltest du auf

\frac{9}{40} e^{2}

kommen.

14:10 Uhr, 30.12.2018

Genau. Allerdings sollte die Lösung

0,2 e^{2}

sein und darauf komme ich nicht. Die Lösung aus

a .)

lautet:

T (x) = e^{2} + 2 e^{2} (x - 2) + \frac{5}{2} e^{2} {(x - 2)}^{2}

14:43 Uhr, 30.12.2018

>

Die Lösung aus

a .)

lautet: T(x)=e2+2e2(x−2)+52e2(x−2)2
Das ist richtig!

Und damit gilt nun

T (\frac{21}{10}) = \frac{49}{40} e^{2}

und

T (2) = e^{2}

und damit ist die Differenz

\frac{9}{40} e^{2} = 0,225 \cdot e^{2}

.
Die

0,2 \cdot e^{2}

sind also nicht, so wie in deinem Angabetext verlangt, der exakte Wert, sondern nur eine Näherung!

07:50 Uhr, 07.01.2019

Ah jetzt macht es Sinn, danke für die Hilfe.

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