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rud77 aktiv_icon

14:56 Uhr, 18.09.2023

kann mir jemand helfen, wie kommt man von der ersten zeile auf die zweite. ich verstehe den zwischenschritt nicht?

... = \frac{k}{2} \cdot b^{2} +

db-((k/2)*a^2+da)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

rud77 aktiv_icon

14:59 Uhr, 18.09.2023

die zweite zeile habe ich davor vergessen zu schreiben.

zweite zeile:
k/2⋅(b^2-a^2)

+ d \cdot (b - a)

Roman-22

15:21 Uhr, 18.09.2023

Vermutlich hilft es, zunächst mal die Klammer aufzulösen (Vorzeichenwechsel!) und dann umzuordnen.

\frac{k}{2} \cdot b^{2} + d \cdot b - (\frac{k}{2} \cdot a^{2} + d \cdot a) =

= \frac{k}{2} \cdot b^{2} + d \cdot b - \frac{k}{2} \cdot a^{2} - d \cdot a =

= \frac{k}{2} \cdot b^{2} - \frac{k}{2} \cdot a^{2} + d \cdot b - d \cdot a = . .

.

Siehst du nun, dass du bei den ersten beiden Summanden

\frac{k}{2}

und bei den letzten beiden

d

ausklammern kannst?

... = \frac{k}{2} \cdot (b^{2} - a^{2}) + d \cdot (b - a)

KL700 aktiv_icon

15:22 Uhr, 18.09.2023

Klammern auflösen:

\frac{k}{2} \cdot b^{2} + d b -

k/2*a^2-da

\frac{k}{2}

und

d

ausklammern:

\frac{k}{2} \cdot (b^{2} - a^{2}) + d (b - a)

Du könntest noch

(b - a)

ausklammern, da

b^{2} - a^{2} = (b - a) (b + a)

ist.

rud77 aktiv_icon

16:04 Uhr, 18.09.2023

wenn ich

(b - a)

ausklammere, wie schaut dann die gleichung aus?

ledum aktiv_icon

16:10 Uhr, 18.09.2023

Hallo rud
es ist nicht nett ohne eigene Anstrengung so einfache aufgaben gleich in mehreren Foren zu posten, ohne das zu sagen, so machst du mehreren Leuten nutzlose Arbeit.
ledum Arbeit

ledum aktiv_icon

16:10 Uhr, 18.09.2023

Hallo rud
es ist nicht nett ohne eigene Anstrengung so einfache aufgaben gleich in mehreren Foren zu posten, ohne das zu sagen, so machst du mehreren Leuten nutzlose Arbeit.
ledum Arbeit

KL700 aktiv_icon

16:23 Uhr, 18.09.2023

\frac{k}{2} \cdot (b^{2} - a^{2}) + d \cdot (b - a)

= \frac{k}{2} \cdot (b - a) (b + a + d)

rud77 aktiv_icon

16:28 Uhr, 18.09.2023

ich habe das so ausgeklammert:

b - a (\frac{k}{2} (b + a) + d)

Roman-22

16:56 Uhr, 18.09.2023

>

ich habe das so ausgeklammert:

Falsch ist sowohl der Vorschlag von KL700, als auch deiner.

Allerdings lässt sich dein Vorschlag leicht reparieren indem du das

(b - a)

am Beginn in Klammern setzt.

rud77 aktiv_icon

16:58 Uhr, 18.09.2023

Ich hätte noch eine Frage:
Angabe: Mittelpunktsregel:

(b - a) \cdot f (\frac{a + b}{2})

f(x)=kx+d

Warum hat man in der 2.zeile das halbe bei

(b + a)

getan?

(b - a) \cdot (\frac{k}{2} \cdot (b + a) + d) =

= (b - a) \cdot (k \cdot \frac{b + a}{2} + d)

= (b - a) \cdot f \cdot (\frac{b + a}{2})

Sukomaki aktiv_icon

16:58 Uhr, 18.09.2023

@rud77 @KL700

Mir scheint, Ihr seid beide auf dem Holzweg.

@KL700

Das

\frac{k}{2}

ist ein Faktor vor

(b + a)

und nicht vor

(b - a)

.

@rud77

Du hast die Klammern um

(b - a)

vergessen. Ansonsten stimmt es.

Meiner Meinung nach sollte es heißen

(b - a) (\frac{k}{2} (b + a) + d)

Anscheinend ist es doch keine so einfache Aufgabe :-D)

SCNR

rud77 aktiv_icon

17:00 Uhr, 18.09.2023

ah ja ich habe klamemer vergessen am anfang danke

Roman-22

17:18 Uhr, 18.09.2023

>

Warum hat man in der 2.zeile das halbe bei

(b + a)

getan?

damit man auf die Form

k \cdot x + d

kommt, hier eben mit

x = \frac{a + b}{2}

rud77 aktiv_icon

18:08 Uhr, 18.09.2023

warum kann man einfach bei

(b + a)

"halbe" schreiben?

Roman-22

18:21 Uhr, 18.09.2023

>

warum kann man einfach bei

(b + a)

"halbe" schreiben?

Naja, die Halben stehen ja ursprünglich beim

k

.

Aber wenn du ein Produkt hast wie zB

x \cdot y

(könnte die Fläche eines Rechtecks sein) und du sollst diesen Ausdruck halbieren, dann kannst du schreiben

\frac{1}{2} \cdot x \cdot y

.
Genau so wäre es aber korrekt zu schreiben

\frac{x}{2} \cdot y

oder auch

x \cdot \frac{y}{2}

Bei der Interpretation als Rechteckfläche würde das bedeuten, dass du die halbe Fläche bekommst, wenn du entweder die Länge oder aber die Breite halbierst (nicht aber beide!).

Mach dir das vl anhand von einem Zahlenbeispiel klar - die Hälfte von

6 \cdot 8 :

\frac{1}{2} \cdot (6 \cdot 8) = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24

\frac{6}{2} \cdot 8 = 3 \cdot 8 = 24

6 \cdot \frac{8}{2} = 6 \cdot 4 = 24

In konkreten Fall wurde einfach nur aus

\frac{x}{2} \cdot y

der Ausdruck

x \cdot \frac{y}{2}

und das mit

x = k

und

y = a + b

.

Also

\frac{k}{2} \cdot (a + b) = k \cdot \frac{a + b}{2}

rud77 aktiv_icon

18:32 Uhr, 18.09.2023

danke

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