Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Herleitung Unsicherheit Mittelwert

Herleitung Unsicherheit Mittelwert

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Mittelwert, unsicherheit

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

15:38 Uhr, 28.10.2018

Antworten
Hallo Leute,

habe in einer Übung bei der Heleitung der Formel für die Unsicherheit des Mittelwerts Probleme.

Δx=σ/n

Dies ist besagte Formel, wobei Δx für den Fehler des Mittelwerts steht.
Das sich σ aus der Varianz herleitet weiß ich, doch wie kommt man auf n?

Vielen Dank für eure Antworten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DerDepp

DerDepp aktiv_icon

22:43 Uhr, 29.10.2018

Antworten
Hossa :-)

Wenn man eine Zufallsvariable X mit einer reelen Zahl a∈ℝ multipliziert, dann gilt für die Varianz der Produktes:

V(aX)=a2⋅V(X)

Wenn man zwei unabhängige Zufallsvariablen X und Y addiert, gilt für die Varianz der Summe:

V(X+Y)=V(X)+V(Y)

Beides kann man auf Wikipedia mit Beweis nachlesen.

Bei der Messung einer Größe X bestimmt man den Mittelwert x¯ und daraus die Standardabweichung σ der Einzelmessung. Daraus folgt die Varianz des Mittelwertes mit den beiden oben genannten Regeln:

V(x¯)=V(1n∑i=1nxi)=1n2V(∑i=1nxi)=1n2(V(x1)⎵=σ2+V(x2)⎵=σ2+⋯+V(xn)⎵=σ2)=1n2⋅nσ2=σ2n

⇒Δx¯=σn