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Herleitung von i

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

 
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holger123

holger123 aktiv_icon

22:49 Uhr, 02.03.2010

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Die herleitung von i, versteh nicht so recht was da von mir verlangt wird bzw wie das ausschaut.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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smoka

smoka

22:53 Uhr, 02.03.2010

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Du musst Deine Frage schon ein wenig präzisieren. i kann man nicht herleiten, das ist eine Definition:
i2:=-1
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ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

22:53 Uhr, 02.03.2010

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-1=i2i=-1

definitionsgemaess
holger123

holger123 aktiv_icon

22:54 Uhr, 02.03.2010

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Ok, stand so auf meinem aufgabenblatt dachte da gäbe es vllt irgendwas besonderes, wie gesagt war mir selber nicht sicher worauf die frage genau hinaus will.
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hagman

hagman aktiv_icon

00:16 Uhr, 03.03.2010

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Frag lieber nicht zu genau nach, sonst kann man eine Fundiereung dafür finden, bis der Kopf rotiert:
Betrachte den Ring [X] der Polynome mit reellen Koeffizienten.
Man kann zeigen, dass hierin J:=(X2+1), also as von X2+1 erzeugte Hauptideal, ein maximales Ideal ist.
Das bedeutet, dass [X]/J ein Körper ist, den wir der Einfachheit halber mit bezeichnen wollen.
Das Polynom X[X] wird bei der kanonischen Abbildung [X][X]/J auf ein Element von abgebildet, das wir i nennen wollen.
Wegen X2+1J folgt i2+1=0.

Mit anderen Worten: Wie schon smoka sagte, wird i so definiert, dass i2=-1 gilt. Punkt
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