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Hermitesche Differentialgleichung

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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PhysikKatze

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18:13 Uhr, 01.05.2023

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Hallo Zusammen!

Folgende Aufgabe:
"Zeigen Sie, dass
Hn(t)=(-1)net2(ddt)ne-t2
ein Polynom n-ten Grades ist und die Hermitesche Differentialgleichung mit Parameter n löst:
x(t)-2tx(t)+2nx(t)=0
Hinweis: Induktion"

Beim ersten Teil sehe ich, dass die ersten Hermitischen Polynome auch tatsächlich Polynome sind, allerdings muss ich mir da noch konkret überlegen, wie die Induktion aussieht. Mehr Sorge macht mir die Aufgabe, zu zeigen, dass Hn die DGL erfüllt; da habe ich leider noch keinen wirklichen Ansatz wie ich das zeigen kann.

Vielen Dank für eure Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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