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Hermitesche Matrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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anonymous 12:17 Uhr, 09.06.2014  |
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Hallo, Folgende Aufgabe: Gegeben ist die hermitesche Matrix . Bestimme eine Matrix so, dass eine Diagonalmatrix ist. Ich habe mir gedacht, dass ich zuerst einmal die Eigenwerte ausrechne. Dann die Einheitsmatrix links hinschreibe und rechts die Matrix wobei die Eigenwerte in der Diagonale abgezogen sind. Dann bringe ich die rechte Seite in Form der Einheitsmatrix und die linke Seite ist dann . Stimmt das so weit oder wäre das ein falscher Weg? Lg |
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"wobei die Eigenwerte in der Diagonale abgezogen sind" Wie meinst Du das? In der ersten Zeile den ersten Eigenwert abziehen, in der zweiten den zweiten, in der dritten den dritten? Wo hast Du so ein Verfahren her? Eigentlich brauchst Du die Eigenvektoren zu bestimmen, nicht nur Eigenwerte. |
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anonymous 08:44 Uhr, 10.06.2014 |
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Okay, danke. Das habe ich jetzt gemacht. Ist dann die Matrix bestehend aus den Eigenvektoren ? Wir hatten einmal ein Bsp, da war eine Matrix A gegeben und wir sollten ausrechenen durch J=SAS^-1. Um das zu bekommen, haben wir die Eigenwerte ausgerechnet (war nur ein Eigenwert mit alg. Vielfachheit und haben dann bei in der Diagonale immer den Eigenwert abgezogen also Eigenwert*Einheitsmatrix. Dann haben wir, um zu bekommen, auf der linken Seite die Einheitsmatrix und rechts die A Matrix weniger dem Eigenwert in der Diagonale hingeschrieben und durch Zeilenumformung die rechte Seite auf Einheitsmatrix gebracht. Die linke Seite war unser . Ich versteh im Allgemeinen einfach nicht, wie man immer auf diese kommt? Wie geht man da vor? Tut mir leid für die lange Beschreibung, aber vl kannst dus mir ja erklären :-)) Mfg! DANKE |
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Zu diesem Thema gibt's reichlich Infos online, so dass ich empfehlen würde, dass Du diese Infos auch nutzt. Denn hier kann Dir keiner eine Vorlesung ersetzen. Z.B. hier: mathebibel.de/matrix-diagonalisieren Oder auch sonst findest Du im Google unter "matrix diagonalisieren" genug Stoff. Wenn Du eine kurze Antwort willst: wenn Matrix die Eigenvektoren der Matrix als Spalten hat (wenn Eigenwerte geometrische Vielfachheit haben, muss auch verlangt werden, dass diese Eigenvektoren linear unabhängig sind, sonst ist das automatisch erfüllt), dann ist eine Diagonalmatrix. Im einfachsten Fall - alle Eigenwerte haben algebraische Vielfachheit , also es gibt verschidene Eigenwerte - musst Du einfach die Eigenvektoren als Spalten einer Matrix aufschreiben, das wird dann die Matrix von oben. |
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