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Hermitesche Matrizen

Universität / Fachhochschule

Tags: hermitesch

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18:42 Uhr, 24.04.2015

Hallo, ich habe die Aufgabe:

Sei

A \in M a t (n, m, C)

.
a) Zeigen Sie, dass

A^{*} A

Hermitesch ist (also auch diagonalisierbar)
b) Zeigen Sie, dass alle Eigenwerte von

A^{*} A

nicht negative reelle Zahlen sind
c) Man zeige, dass die Singulärwerte von

A

und

A^{*}

übereinstimmen.

Meine Ideen:

a)
Vorab eine Frage, sind Hermitesche Matrizen und Adjungierte das Gleiche?
Also gilt

A^{*} = A d j A

?
Die Adjungierte berechnet man indem man alle Unterdeterminanten bestimmt und die Werte in eine Matrix einträgt und diese transponiert.

Die Definition der Hermiteschen Matrix lautet

A^{*} = {\bar{A}}^{t}

Ist dass das Gleiche?

a) Wenn hermitesch und adjungierte übereinstimmen dann gilt:

A A^{*} = A (A d j A)

Ich weiß das gilt

A^{- 1} = \frac{1}{d e t A} A d j A

Kann ich das irgendwie ausnutzen?

Danke schonmal! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."