Heron- und Intervallhalbierungsverfahren = ?

das ganze nennt sich auch Heron-Algorithmus!glaub ich^^

also...z.b. es sollen Näherungen für ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ berechnet werden,z.B. für ${\displaystyle \sqrt{12}}$!

Start:

Beginnen mit einem Startwert x_o (du schreibst x und dann dadrunter eine o wie bei 9 hoch 2 nur das du darunter was schreibst...!)

Zum Beispiel x_o=4

dann setze y_o=a/x_o (a ist 12) ---> y_o=12/4=3

damit liegt ${\displaystyle \sqrt{12}}$ im Intervall ${\displaystyle [3;4]}$ bzw. kannst du es auch so schreiben: 3<${\displaystyle \sqrt{12}}$<4

1.Schritt:

Berechne den Mittelwert x_1 von x_o und y_o ( x_1=x_o+y_o/2) danach setze y_1=a/x_1

----->x_1=3+4/2=7/2=3,5

----->y_1=12/3,5=24/7=3,4285741....

Damit liegt ${\displaystyle \sqrt{12}}$ im Intervall ${\displaystyle [3,4285714;3,5]}$ bzw. 3,4285714...<${\displaystyle \sqrt{12}}$<3,5

2.Schritt:

Brechne wieder den Mittelwert x_2 von x_1 und y_1: x_2=x_1+y_1/2 Setze y_2=a/x_2

x_2=3,5+3,4285714.../2=97/28=3,4642857...

y_2=${\displaystyle \frac{12}{97/28}}$=336/97=3,4639175....

damit liegt ${\displaystyle \sqrt{12}}$ im Intervall ${\displaystyle [3,\mathrm{4639175....};3,4642857]}$ bzw....3,4639175...<${\displaystyle \sqrt{12}}$<3,4642857....

das kannst du immer weiter so machen...

!!

ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen!