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Herrleitung Ableitungsfunktion mit der h-methode

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Differentialquotient, Differentialrechnung, h-methode, Herrleitung

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21:07 Uhr, 06.10.2015

Hallo,
Und zwar beschäftige ich mich gerade mit der Ableitung von Funktionen und möchte mir die Herrleitung des einfachen Verfahrens genauer Anschauen.

Dazu wird ja im allgemeinen die h-methode benutzt. Dabei bin ich nun bei folgender einfacher Funktion:

f (x) = 2 x^{2}

Schreib ich das ganze als Differenzenquotient im Bruch, Steht dort das bei mir:

\frac{2 {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}

woraus nach einigem umformen das hier folgt:

\frac{h (2 h + 4 x) + x^{2}}{h}

was mich meiner ansicht nach in einer sackgasse zurück lässt, da ich das

h

unterm bruchstrich nicht weg bekomme.

Schreib ich das ganze allerdings von anfang an anders:

\frac{2 ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}

komme ich auf die Richtige ableitung von

lim (h > 0) (4 x + h)

woraus

f' (x) = 4 x

folgt was die korrekte Ableitung ist.

Warum muss ich den ganzen Zähler mit 2 multiplizieren und nicht nur den ersten Teil?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode

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Wie bestimmt man die Ableitung