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Hessematrix = 0 ?
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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Hallo, ich hab folgende Frage: Was dedeuted es wenn ich bei der Untersuchung der kritischen Punkte eine Hessematrix bekomme, deren Determinate bei Einsetzen einer der kritischen Null wird? Danke :) |
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Hallo, Wiki sagt: "Ist 0 ein Eigenwert, so muss der Charakter des kritischen Punktes auf anderem Wege ermittelt werden." Cheers, Alex |
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Falls die Determinante deiner Hesse-Matrix null ist, so ist sie singulaer und damit nicht mehr definit, sondern nur noch semidefinit. Das schliesst aber ein Maximum/Minimum NICHT aus. Man macht folgendes: Du nimmst dir eine kleine Kugel um deinen Punkt, nennen wir ihn a, und schaust, ob die Funktionswerte in der Umgebung dieser Stelle größer sind als im Punkt selbst. Sei also v aus der Kugel um a mit dem Radius 0<r<<1. Dann betrachtest du a*:=a+v und schätzt ab, ob f(a*)>=f(a). (geht nur bei reellwertigen Abbildungen so schön ;p) |
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