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Hessematrix, Extrema klassifizieren
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Definitheit einer Matrix, Determinant, Differentiation, Eigenwert, Hesse-Matrix
 
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Hallo Leute, meine Hesse Matrix hat folgende Werte Hess das hauptminorenkriterium kann ich jetzt nicht anwenden da ein Hauptminor gleich null ist oder? ich habe es dann mit der eigenwertmethode bekommen und kriege eine gleichung mit weshalb ich in die Musterlösung geschaut habe dort steht jetzt es ist offensichtlich das ein Eigenwert 2 ist meinen die die 2 zwei ganz unten rechts? Ein Minor und ein Eigenwert ist doch nicht das gleiche wie kommt man drauf? Weiter steht, weil die Determinante negativ ist genauer muss ein Eigenwert negativ sein Kann ich das als Regel annehmen, also wenn die Determinante negativ ist insgesamt muss ein Eigenwert negativ sein? Am Ende schließt man daraus die Hessematrix ist indefinit weil es ein negativen und einen positiven Eigenwert gibt.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, klar ist die ganz rechts unten der "offensichtliche" Eigenwert ; denn ist deine Hesse-Matrix, dann gilt doch offenbar , also ist ein Eigenwert und ein zugehöriger Eigenvektor. Deine Hessematrix hat übrigens die Determinante und nicht . Allgemein gilt für eine -Matrix . Gruß ermanus |
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Hallo Ermanus, erstmal vielen dank für deine Antwort. Ich habe leider das Modul lineare Algebra nicht belegt. Deswegen ist mir das mit den Einheitsvektoren und Eigenwerten nicht ganz klar. Ich hab in 2 Wochen meinen Wiederholungsversuch und leider nicht mehr sehr viel Zeit einzutauchen. Uns wurde es im Tutorium so gezeigt, dass wir die Eigenwerte so bestimmt haben das wir in der Hauptdiagonalen -lamda rechnen und dann nach umstellen und die Nullpunkte suchen. deswegen ist es für mich leider nicht offentsichtlich das ein Eigenwert 2 ist und den Teil H(0,0,1)T=(0,0,2)T=2⋅(0,0,1)T verstehe ich nicht ganz also in nicht ganz mathematischen worten wenn ich eine spalte mit habe (vielleicht auch eine Zeile?) dann ist es quasi 2 mal also ist der Eigenvektor deswegen also hätte ich beispielsweise die Spalte in der MItte der Matrix mit dann wäre auch ein Eigenwert 1? Liebe Grüße |
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Allgemein gilt λ1⋯λn=det(A) für eine n×n-Matrix A. Also schlussfolgert man daraus quasi, eine ist offensichlich positiv und da mnuss es eine negative geben, damit die Determinante negativ wird. in unseren beispiel haben wir eine Matrix und damit auch 3 Eigenwerte nicht wahr? |
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"Also schlussfolgert man daraus quasi, eine ist offensichlich positiv und da mnuss es eine negative geben, damit die Determinante negativ wird." Ja, das siehst du vollkommen richtig. "in unseren beispiel haben wir eine 3x3 Matrix und damit auch 3 Eigenwerte nicht wahr?" Auch das ist korrekt. Du musst aber damit rechnen, dass zwei davon oder gar alle drei gleich sein können. "also hätte ich beispielsweise die Spalte in der MItte der Matrix mit 0,1,0 dann wäre auch ein Eigenwert 1?" Ja. Wenn in einer Zeile oder einer Spalte außer an der Diagonalstelle () sonst nur Nullen stehen, dann ist dieses ein Eigenwert. Gruß ermanus |
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Vielen vielen Dank, deine Antworten bringen mir Licht in meine dunkle Mathematik Höhle vor der Klausur |
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